Вычисли сторону равностороннего треугольника, если его высота равна 7,5 √3 дм. B A D C BA = 15 Ο 53 5 Ο 2,53 7,5 Дм.

Ответ: 15

Решение:

Пусть сторона равностороннего треугольника равна a, а высота равна h. В равностороннем треугольнике высота, проведенная к основанию, делит его пополам и образует два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из таких треугольников, например, треугольник ABD. В прямоугольном треугольнике ABD:

• AB = a (сторона равностороннего треугольника)
• AD = a/2 (половина стороны равностороннего треугольника, так как высота является медианой)
• BD = h (высота равностороннего треугольника)

По теореме Пифагора: \[AB^2 = AD^2 + BD^2\] \[a^2 = (\frac{a}{2})^2 + h^2\] Из условия задачи известно, что h = 7.5\(\sqrt{3}\) дм. Подставим это значение в уравнение: \[a^2 = (\frac{a}{2})^2 + (7.5\sqrt{3})^2\] \[a^2 = \frac{a^2}{4} + 7.5^2 \times 3\] \[a^2 = \frac{a^2}{4} + 56.25 \times 3\] \[a^2 = \frac{a^2}{4} + 168.75\] Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: \[4a^2 = a^2 + 4 \times 168.75\] \[4a^2 = a^2 + 675\] Перенесем все члены с a² в левую часть уравнения: \[4a^2 - a^2 = 675\] \[3a^2 = 675\] Разделим обе части уравнения на 3: \[a^2 = \frac{675}{3}\] \[a^2 = 225\] Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[a = \sqrt{225}\] \[a = 15\]

Ответ: 15