Вычисли стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ равна 4√3 м и образует с меньшей стороной угол 60 градусов.

Для решения задачи используем свойства прямоугольника и тригонометрические функции.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю, меньшей стороной и большей стороной прямоугольника. Угол между диагональю и меньшей стороной равен 60 градусам.

2. Пусть меньшая сторона прямоугольника равна b, а большая сторона равна a. Диагональ прямоугольника равна d = 4√3 м.

3. Выразим большую сторону a через диагональ d и угол 60 градусов:

$$ sin(60°) = \frac{a}{d} $$ $$ a = d \cdot sin(60°) $$ $$ a = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} $$ $$ a = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6 \text{ м} $$

4. Выразим меньшую сторону b через диагональ d и угол 60 градусов:

$$ cos(60°) = \frac{b}{d} $$ $$ b = d \cdot cos(60°) $$ $$ b = 4\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} $$ $$ b = 2\sqrt{3} \text{ м} $$

5. Вычислим площадь прямоугольника S:

$$ S = a \cdot b $$ $$ S = 6 \cdot 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3} \text{ м}^2 $$

Ответ:

большая сторона равна 6 м;

меньшая сторона равна $$2\sqrt{3}$$ м;

площадь прямоугольника равна $$12\sqrt{3}$$ м².

Ответ: большая сторона равна 6 м; меньшая сторона равна $$2\sqrt{3}$$ м; площадь прямоугольника равна $$12\sqrt{3}$$ м².