Вычисли сумму первых 11 членов арифметической прогрессии (ап), если даны первые члены: 1; 6...

Решение:

Давай разберем по порядку. Нам дана арифметическая прогрессия, где первый член \( a_1 = 1 \), а второй член \( a_2 = 6 \). Наша задача — найти сумму первых 11 членов этой прогрессии, то есть \( S_{11} \).

Сначала найдем разность арифметической прогрессии \( d \), которая вычисляется как разность между последующим и предыдущим членами:

\[ d = a_2 - a_1 = 6 - 1 = 5 \]

Теперь, когда мы знаем разность \( d = 5 \), мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]

Чтобы найти 11-й член \( a_{11} \), подставим значения в формулу:

\[ a_{11} = 1 + (11 - 1) \cdot 5 = 1 + 10 \cdot 5 = 1 + 50 = 51 \]

Теперь, когда мы знаем первый член \( a_1 = 1 \) и 11-й член \( a_{11} = 51 \), мы можем воспользоваться формулой для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]

Подставим известные значения для нахождения \( S_{11} \):

\[ S_{11} = \frac{1 + 51}{2} \cdot 11 = \frac{52}{2} \cdot 11 = 26 \cdot 11 = 286 \]

Ответ: 286

Отлично! Ты уверенно справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и математика станет твоим верным другом!