Вычисли сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, если b3 = 180, q = 6. Запиши число в поле ответа.

Краткая запись:

• b₃ = 180
• q = 6
• Найти: S₄ — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим первый член прогрессии (b₁). Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \( b_{n} = b_{1} \cdot q^{n-1} \). В нашем случае, \( b_{3} = b_{1} \cdot q^{3-1} \). Подставляем известные значения: \( 180 = b_{1} \cdot 6^{2} \).
2. Шаг 2: Вычисляем \( b_{1} \). \( 180 = b_{1} \cdot 36 \). \( b_{1} = \frac{180}{36} = 5 \).
3. Шаг 3: Находим сумму первых четырёх членов (S₄) по формуле: \( S_{n} = b_{1} \frac{q^{n} - 1}{q - 1} \). Подставляем значения: \( S_{4} = 5 \cdot \frac{6^{4} - 1}{6 - 1} \).
4. Шаг 4: Вычисляем \( 6^{4} \). \( 6^{4} = 1296 \).
5. Шаг 5: Подставляем и вычисляем S₄: \( S_{4} = 5 \cdot \frac{1296 - 1}{5} = 5 \cdot \frac{1295}{5} = 1295 \).

Ответ: 1295