Вычисли углы треугольника АОВ, если UAnB 65°, Ο — центр окружности.

Решение:

• Центральный угол \(\angle AOB\) равен дуге, на которую он опирается, то есть \(\angle AOB = 65^\circ\).
• \(OA = OB\) как радиусы окружности, следовательно, треугольник \(AOB\) — равнобедренный, и углы при основании равны: \(\angle ABO = \angle BAO\).
• Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\). Значит, \[\angle ABO + \angle BAO + \angle AOB = 180^\circ\] \[\angle ABO + \angle BAO = 180^\circ - \angle AOB\] \[\angle ABO + \angle BAO = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ\]
• Так как \(\angle ABO = \angle BAO\), то \[2 \cdot \angle ABO = 115^\circ\] \[\angle ABO = \angle BAO = \frac{115^\circ}{2} = 57.5^\circ\]

Ответ:

• \(\angle ABO = 57.5^\circ\)
• \(\angle BAO = 57.5^\circ\)
• \(\angle AOB = 65^\circ\)