Вычисли углы треугольника АОВ, если UAnB = 34°, О – центр окружности.

Решение:

• Рассмотрим треугольник АОВ.
• Так как О – центр окружности, то ОА и ОВ – радиусы окружности. Следовательно, ОА = ОВ.
• Треугольник АОВ – равнобедренный, значит, углы при основании равны: ∠ABO = ∠BAO.
• Угол АОВ является центральным углом, опирающимся на дугу АВ. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
• \( \angle AOB = ∪AnB = 2 \cdot \angle ACB \)
• \( \angle ACB = 34° \) (дано)
• Следовательно, \( \angle AOB = 2 \cdot 34° = 68° \)
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• \( \angle ABO + \angle BAO + \angle AOB = 180° \)
• \( \angle ABO = \angle BAO = (180° - 68°) / 2 = 56° \)