Вычисли углы треугольника АОВ, если UAnB = 146°, О - центр окружности.

Решение:

• Угол \( AOB \) является центральным углом, опирающимся на дугу \( AnB \). Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.
• Следовательно, \( \angle AOB = 146^{\circ} \).
• Треугольник \( AOB \) является равнобедренным, так как \( OA = OB \) (радиусы окружности).
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \( \angle ABO = \angle BAO \).
• Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).
• \( \angle ABO + \angle BAO + \angle AOB = 180^{\circ} \)
• \( 2 \times \angle ABO + 146^{\circ} = 180^{\circ} \)
• \( 2 \times \angle ABO = 180^{\circ} - 146^{\circ} \)
• \( 2 \times \angle ABO = 34^{\circ} \)
• \( \angle ABO = 34^{\circ} / 2 \)
• \( \angle ABO = 17^{\circ} \)
• \( \angle BAO = 17^{\circ} \)

Ответ: ∠ABO = 17°, ∠BAO = 17°, ∠AOB = 146°.