Вычисли угол RNK и радиус окружности, если MN = 18, а ∠RNO = 45°. ZRNK = ON =

Пошаговое решение:

• Угол RNO равен 45 градусам (дано).
• Так как OR = ON (радиусы), то треугольник RNO – равнобедренный.
• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, угол ORN также равен 45 градусам.
• Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому угол RON = 180 - 45 - 45 = 90 градусов.
• Угол RNK – это угол между касательной и хордой, он равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду. Значит, угол RNK = 90 / 2 = 45 градусов.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник RNO. Так как угол RNO равен 45 градусам, то треугольник RNO равнобедренный, значит, RO = ON.
• По теореме Пифагора: RN² + RO² = ON²
• Так как RO = ON, то RN² + ON² = MN² , то есть MN = 18
• Тогда, так как угол ORN = 45°, то RN = RO/√2. RO = ON, ON = RN/√2, или ON = RN⋅√2/2
• RO = ON = х. Значит, х² + х² = 18²
• 2х² = 324
• х² = 162
• х = √162 = √(81⋅2) = 9√2

∠RNK = 45°

ON = 9√2