Вычисли: В коробке лежат 3 красных и 2 синих шара. Наугад вынимают один шар, смотрят его цвет и кладут обратно. Затем вынимают второй шар. Построй дерево вероятностей для этого эксперимента и вычисли вероятность того, что оба шара окажутся красными

В коробке всего 3 + 2 = 5 шаров.

Вероятность вынуть красный шар при первом вынимании равна $$P(K_1) = \frac{3}{5}$$. Вероятность вынуть синий шар при первом вынимании равна $$P(C_1) = \frac{2}{5}$$.

Так как после первого вынимания шар возвращают обратно, то при втором вынимании количество шаров в коробке не меняется. Поэтому вероятность вынуть красный шар при втором вынимании, если первый шар был красным, равна $$P(K_2|K_1) = \frac{3}{5}$$. Вероятность вынуть синий шар при втором вынимании, если первый шар был красным, равна $$P(C_2|K_1) = \frac{2}{5}$$. Аналогично, $$P(K_2|C_1) = \frac{3}{5}$$ и $$P(C_2|C_1) = \frac{2}{5}$$.

Теперь построим дерево вероятностей. Оно будет состоять из двух уровней. Первый уровень соответствует первому выниманию шара, второй уровень - второму выниманию шара.

Первый уровень:

• Красный шар (К1) с вероятностью 3/5
• Синий шар (C1) с вероятностью 2/5

Второй уровень (после К1):

• Красный шар (К2) с вероятностью 3/5
• Синий шар (C2) с вероятностью 2/5

Второй уровень (после C1):

• Красный шар (К2) с вероятностью 3/5
• Синий шар (C2) с вероятностью 2/5

Нам нужно найти вероятность того, что оба шара окажутся красными. Это соответствует ветке К1-К2 на дереве вероятностей.

Вероятность этого события равна произведению вероятностей на этой ветке: $$P(K_1 \cap K_2) = P(K_1) \cdot P(K_2|K_1) = \frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} = \frac{9}{25}$$.

Ответ: Вероятность того, что оба шара окажутся красными, равна $$\frac{9}{25}$$