Вычисли вероятность выбора пути по дорожкам в парке (на рисунке обозначены Ѕ), если Р(АВ) = 0,49, P(BF) = 0,1, P(BG) = 0,3, P(CE) = 0,4.

Для решения задачи необходимо вычислить вероятность различных путей от точки А к точке S.

Возможные пути:

• A → B → F
• A → B → G
• A → B → H
• A → C → E
• A → C → D

Вероятность пути A → B известна: P(AB) = 0,49. Также известны вероятности P(BF) = 0,1 и P(BG) = 0,3. Нужно вычислить вероятности P(BH) и P(CD).

Вероятность для путей, начинающихся с A → B:

Сумма вероятностей всех путей из точки B должна равняться 1, поэтому P(BF) + P(BG) + P(BH) = 1. Отсюда:

P(BH) = 1 - P(BF) - P(BG) = 1 - 0,1 - 0,3 = 0,6.

Вероятность для путей, начинающихся с A → C:

Сумма вероятностей всех путей из точки A должна равняться 1. Следовательно, P(AB) + P(AC) = 1. Отсюда:

P(AC) = 1 - P(AB) = 1 - 0,49 = 0,51.

Сумма вероятностей всех путей из точки C должна равняться 1, поэтому P(CE) + P(CD) = 1. Отсюда:

P(CD) = 1 - P(CE) = 1 - 0,4 = 0,6.

Теперь можно вычислить вероятности каждого из путей от A к S:

• P(A → B → F) = P(AB) × P(BF) = 0,49 × 0,1 = 0,049
• P(A → B → G) = P(AB) × P(BG) = 0,49 × 0,3 = 0,147
• P(A → B → H) = P(AB) × P(BH) = 0,49 × 0,6 = 0,294
• P(A → C → E) = P(AC) × P(CE) = 0,51 × 0,4 = 0,204
• P(A → C → D) = P(AC) × P(CD) = 0,51 × 0,6 = 0,306

Ответ: P(A → B → F) = 0,049, P(A → B → G) = 0,147, P(A → B → H) = 0,294, P(A → C → E) = 0,204, P(A → C → D) = 0,306