Вычисли второй катет и гипотенузу прямоугольного треугольника, если катет АК = 11√3 дм и ∠ OAK = 30°. KO = дм; AO = дм.

Решение:

• В прямоугольном треугольнике AOK, где угол OAK равен 30°, можем использовать тангенс этого угла, чтобы найти длину катета KO.
• Тангенс угла OAK равен отношению противолежащего катета KO к прилежащему катету AK: \[ tan(∠OAK) = \frac{KO}{AK} \]
• Подставляем известные значения: \[ tan(30°) = \frac{KO}{11\sqrt{3}} \]
• Известно, что \[ tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \], следовательно: \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{KO}{11\sqrt{3}} \]
• Решаем уравнение относительно KO: \[ KO = 11\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 11 \] дм.
• Теперь найдем гипотенузу AO, используя косинус угла OAK: \[ cos(∠OAK) = \frac{AK}{AO} \]
• Подставляем известные значения: \[ cos(30°) = \frac{11\sqrt{3}}{AO} \]
• Известно, что \[ cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \], следовательно: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{11\sqrt{3}}{AO} \]
• Решаем уравнение относительно AO: \[ AO = \frac{11\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} = 22 \] дм.

Ответ: KO = 11 дм; AO = 22 дм.