Вычисли второй катет и гипотенузу прямоугольного треугольника, если катет АК = 20√3 дм и / КAO = 30°. ОК = ☐ дм; AO = ☐ дм.

Решение:

• Шаг 1: Найдем катет OK.

Тангенс угла KAO равен отношению противолежащего катета OK к прилежащему катету AK: \[\tan(\angle KAO) = \frac{OK}{AK}\] Из условия \(\angle KAO = 30^\circ\) и \(AK = 20\sqrt{3}\) дм, следовательно: \[\tan(30^\circ) = \frac{OK}{20\sqrt{3}}\] \[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{OK}{20\sqrt{3}}\] \[OK = \frac{20\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\] \[OK = 20 \text{ дм}\]

• Шаг 2: Найдем гипотенузу AO.

Косинус угла KAO равен отношению прилежащего катета AK к гипотенузе AO: \[\cos(\angle KAO) = \frac{AK}{AO}\] Из условия \(\angle KAO = 30^\circ\) и \(AK = 20\sqrt{3}\) дм, следовательно: \[\cos(30^\circ) = \frac{20\sqrt{3}}{AO}\] \[\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{20\sqrt{3}}{AO}\] \[AO = \frac{2 \cdot 20\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\] \[AO = 40 \text{ дм}\]

Ответ: OK = 20 дм; AO = 40 дм