Вычисли второй катет и гипотенузу прямоугольного треугольника, если катет \(AK = 14\sqrt{3}\) см и \(\angle OAK = 30^\circ\).

Здравствуйте! Давайте решим эту задачу вместе. У нас есть прямоугольный треугольник \(\triangle OKA\), где \(\angle OKA = 90^\circ\), \(AK = 14\sqrt{3}\) см и \(\angle OAK = 30^\circ\). Нам нужно найти длину катета \(KO\) и гипотенузы \(OA\). 1. **Найдем катет \(KO\).** Мы знаем, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. В нашем случае: \(\tan(\angle OAK) = \frac{KO}{AK}\) \(\tan(30^\circ) = \frac{KO}{14\sqrt{3}}\) Известно, что \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\, поэтому: \(\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{KO}{14\sqrt{3}}\) Чтобы найти \(KO\), умножим обе части уравнения на \(14\sqrt{3}\): \(KO = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 14\sqrt{3} = 14\) см. 2. **Найдем гипотенузу \(OA\).** Мы знаем, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае: \(\cos(\angle OAK) = \frac{AK}{OA}\) \(\cos(30^\circ) = \frac{14\sqrt{3}}{OA}\) Известно, что \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому: \(\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{14\sqrt{3}}{OA}\) Чтобы найти \(OA\), можно перевернуть обе дроби и затем умножить на \(14\sqrt{3}\): \(\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{OA}{14\sqrt{3}}\) \(OA = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 14\sqrt{3} = 28\) см. Таким образом, мы нашли: * Катет \(KO = 14\) см * Гипотенуза \(OA = 28\) см **Ответ:** \(KO = 14\) см, \(OA = 28\) см.