Вычисли значение cos x, если sin x = √99/10 и 90° < x < 180°. Ответ запиши в виде десятичной дроби. Используй запятую для разделения целой и дробной частей.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).

Подставим значение \( \sin x \):

\[ \left( \frac{\sqrt{99}}{10} \right)^2 + \cos^2 x = 1 \]\[ \frac{99}{100} + \cos^2 x = 1 \]\[ \cos^2 x = 1 - \frac{99}{100} \]\[ \cos^2 x = \frac{1}{100} \]\[ \cos x = \pm \sqrt{\frac{1}{100}} \]\[ \cos x = \pm \frac{1}{10} \]

По условию задачи \( 90^{\circ} < x < 180^{\circ} \). Это вторая четверть, где косинус отрицателен.

Следовательно, \( \cos x = - \frac{1}{10} \).

Запишем ответ в виде десятичной дроби, используя запятую:

\( -0,1 \)

Ответ: -0,1