Вычисли значение дроби при n = 5: (n^8)^4 * n^5 / n^34

Привет! Давай разберемся с этим примером по алгебре.

Нам нужно вычислить значение дроби при n = 5. Вот сама дробь:

$$ \frac{(n^8)^4 \cdot n^5}{n^{34}} $$

Для начала вспомним свойства степеней:

1. Степень в степени: (a^m)^n = a^(m*n).
2. Произведение степеней: a^m * a^n = a^(m+n).
3. Деление степеней: a^m / a^n = a^(m-n).

Теперь применим эти правила к нашей дроби:

Шаг 1: Упростим числитель.

Сначала возведем n^8 в 4-ю степень:

$$ (n^8)^4 = n^{8 \cdot 4} = n^{32} $$

Теперь умножим полученный результат на n^5:

$$ n^{32} \cdot n^5 = n^{32+5} = n^{37} $$

Итак, числитель стал n^37.

Шаг 2: Упростим всю дробь.

Теперь у нас есть:

$$ \frac{n^{37}}{n^{34}} $$

Используем правило деления степеней:

$$ n^{37-34} = n^3 $$

Шаг 3: Подставим значение n.

Мы знаем, что n = 5. Подставим это значение в упрощенное выражение:

$$ 5^3 $$

Вычислим:

$$ 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 5 = 125 $$

Ответ: 125