Вычисли значение коэффициента а по графику функции у = ах2+вх+с, который представлен в прямоугольной системе координат, если вершина параболы — в точке (2; 5) и график параболы пересекает ось Ду в точке (0; 2).

Пошаговое решение:

Уравнение параболы имеет вид: \( y = a \cdot x^2 + b \cdot x + c \)

Из условия задачи известны:

• Координаты вершины параболы: (2; 5)
• Точка пересечения графика параболы с осью Oy: (0; 2)

Так как парабола пересекает ось Oy в точке (0; 2), то \( c = 2 \). Таким образом, уравнение примет вид: \( y = a \cdot x^2 + b \cdot x + 2 \)

Координаты вершины параболы связаны с коэффициентами уравнения следующим образом:

\( x_в = -\frac{b}{2a} \)

\( y_в = a \cdot x_в^2 + b \cdot x_в + c \)

Подставляем известные значения координат вершины (2; 5) в формулы:

\( 2 = -\frac{b}{2a} \)

\( 5 = a \cdot 2^2 + b \cdot 2 + 2 \)

Из первого уравнения выражаем \( b \):

\( b = -4a \)

Подставляем это во второе уравнение:

\( 5 = 4a - 8a + 2 \)

\( 3 = -4a \)

\( a = -\frac{3}{4} \)

Ответ: \( a = -\frac{3}{4} \)