Вычисли значение выражения \(\sqrt{86} - 18\sqrt{5} + \sqrt{5}\). (Заполни пропуски в решении, запиши ответ.) \(\sqrt{86-2 \cdot \square \cdot \sqrt{5}} = \sqrt{(\square - \sqrt{5})^2} + \sqrt{5} = \) \(\sqrt{\square} + 5 + \sqrt{5} = (\square - \sqrt{5}) + \sqrt{5} = \) Ответ:

\(\sqrt{86} - 18\sqrt{5} + \sqrt{5} =\)

Разберемся:

\(\sqrt{86 - 2 \cdot \square \cdot \sqrt{5}} = \sqrt{(\square - \sqrt{5})^2} + \sqrt{5} = \)

• Шаг 1: Представим выражение под корнем в виде квадрата разности:

\(\sqrt{86 - 18\sqrt{5}} = \sqrt{81 - 2 \cdot 9 \cdot \sqrt{5} + 5} = \sqrt{(9 - \sqrt{5})^2}\)

• Шаг 2: Теперь упростим выражение:

\(\sqrt{(9 - \sqrt{5})^2} = |9 - \sqrt{5}| = 9 - \sqrt{5}\)

• Шаг 3: Подставим полученное выражение в исходное уравнение:

\(9 - \sqrt{5} + \sqrt{5} = 9\)

• Шаг 4: Заполним пропуски:

\(\sqrt{86-2 \cdot 9 \cdot \sqrt{5}} = \sqrt{(9 - \sqrt{5})^2} + \sqrt{5} = 9 - \sqrt{5} + \sqrt{5} = 9\)

Ответ: 9