Вычисли значение выражения: A⁶₁₀ + A⁵₁₀ _______ A³₁₀ Запиши в поле ответа верное число.

Привет! Давай разберёмся с этим выражением. Помнишь, что такое Aⁿk? Это число размещений из n по k, которое вычисляется по формуле: Aⁿk = n! / (n-k)!

В нашем случае k=10. Значит:

A⁶₁₀ = 10! / (10-6)! = 10! / 4!

A⁵₁₀ = 10! / (10-5)! = 10! / 5!

A³₁₀ = 10! / (10-3)! = 10! / 7!

Теперь подставим это в наше выражение:

\[ \frac{\frac{10!}{4!} + \frac{10!}{5!}}{\frac{10!}{7!}} \]

Чтобы упростить, давай вынесем общий множитель 10! из числителя:

\[ \frac{10! \left( \frac{1}{4!} + \frac{1}{5!} \right)}{\frac{10!}{7!}} \]

Теперь можно сократить 10!:

\[ \frac{\frac{1}{4!} + \frac{1}{5!}}{\frac{1}{7!}} \]

Приведём дроби в числителе к общему знаменателю (5!):

\[ \frac{\frac{5}{5!} + \frac{1}{5!}}{\frac{1}{7!}} = \frac{\frac{6}{5!}}{\frac{1}{7!}} \]

Теперь перевернём дробь в знаменателе и умножим:

\[ \frac{6}{5!} \times 7! = \frac{6}{5!} \times 7 \times 6 \times 5! \]

Сократим 5!:

\[ 6 \times 7 \times 6 \]

Вычислим результат:

\[ 6 \times 42 = 252 \]

Ответ: 252