Вычисли значение выражения: \(\frac{6^9 \cdot 6^2}{6^8}\)

Решение:

Для вычисления значения выражения воспользуемся свойствами степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \(a^m : a^n = a^{m-n}\).

1. Сначала упростим числитель: \(6^9 \cdot 6^2 = 6^{9+2} = 6^{11}\).
2. Теперь выполним деление: \(\frac{6^{11}}{6^8} = 6^{11-8} = 6^3\).
3. Вычислим значение \(6^3\): \(6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 36 \cdot 6 = 216\).

Ответ: 216