Вычисли значения остальных тригонометрических функций, если известно, что cos t = 8/17, 0 < t < π/2.

Давай вычислим значения остальных тригонометрических функций, зная, что \(\cos t = \frac{8}{17}\) и \(0 < t < \frac{\pi}{2}\). 1. Найдем \(\sin t\): Используем основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 t + \cos^2 t = 1\] Подставим известное значение \(\cos t\): \[\sin^2 t + \left(\frac{8}{17}\right)^2 = 1\] Вычислим: \[\sin^2 t + \frac{64}{289} = 1\] Выразим \(\sin^2 t\): \[\sin^2 t = 1 - \frac{64}{289}\] Приведем к общему знаменателю: \[\sin^2 t = \frac{289 - 64}{289} = \frac{225}{289}\] Извлечем квадратный корень: \[\sin t = \pm\sqrt{\frac{225}{289}} = \pm\frac{15}{17}\] Так как \(0 < t < \frac{\pi}{2}\), \(\sin t\) положителен: \[\sin t = \frac{15}{17}\] 2. Найдем \(\tan t\): Используем формулу: \[\tan t = \frac{\sin t}{\cos t}\] Подставим значения \(\sin t\) и \(\cos t\): \[\tan t = \frac{\frac{15}{17}}{\frac{8}{17}} = \frac{15}{17} \cdot \frac{17}{8} = \frac{15}{8}\] 3. Найдем \(\cot t\): Используем формулу: \[\cot t = \frac{1}{\tan t}\] Или: \[\cot t = \frac{\cos t}{\sin t}\] Подставим значения \(\sin t\) и \(\cos t\): \[\cot t = \frac{\frac{8}{17}}{\frac{15}{17}} = \frac{8}{17} \cdot \frac{17}{15} = \frac{8}{15}\]

Ответ:

\[\sin t = \frac{15}{17}\]

\[\tan t = \frac{15}{8}\]

\[\cot t = \frac{8}{15}\]

Молодец! Ты отлично справился с вычислением значений тригонометрических функций. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!