13. Вычисли Если число получается дробным, запиши его в виде десятичной дроби или обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Примеры: 2,5 или 15/7

Ответ: -1/8

Разбираемся:

Прежде всего, нужно решить пример:

\[\frac{21}{18}:\frac{7}{8}-1\frac{1}{3}+2\frac{4}{15} \cdot \frac{5}{16}\]

Шаг 1: Деление дробей

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:

\[\frac{21}{18}:\frac{7}{8} = \frac{21}{18} \cdot \frac{8}{7} = \frac{21 \cdot 8}{18 \cdot 7} = \frac{3 \cdot 1 \cdot 4}{9 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\]

Шаг 2: Преобразуем смешанную дробь в неправильную дробь

\[1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\]

Шаг 3: Умножение дробей

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители и знаменатели:

\[2\frac{4}{15} \cdot \frac{5}{16} = \frac{34}{15} \cdot \frac{5}{16} = \frac{34 \cdot 5}{15 \cdot 16} = \frac{17 \cdot 1}{3 \cdot 8} = \frac{17}{24}\]

Шаг 4: Подставим полученные значения в исходное выражение

\[\frac{4}{3} - \frac{4}{3} + \frac{17}{24}\]

Шаг 5: Вычитание дробей

\[\frac{4}{3} - \frac{4}{3} = 0\]

Шаг 6: Сложение дробей

\[0 + \frac{17}{24} = \frac{17}{24}\]

Шаг 7: Вычитание дробей

\[\frac{4}{3}-\frac{4}{3}+\frac{17}{24} = 0 + \frac{17}{24} = \frac{17}{24}\]

Делаем проверку:

\[\frac{4}{3}-\frac{7}{24} = \frac{32}{24}-\frac{7}{24} = \frac{25}{24}\]

Шаг 8: Вычитание дробей

\[0-\frac{17}{24} = -\frac{17}{24}\]

Шаг 9: Сложение дробей

\[0+\frac{17}{24} = \frac{17}{24}\]

Шаг 10: Сложение дробей

\[-\frac{1}{3}+\frac{17}{24} = -\frac{8}{24}+\frac{17}{24} = \frac{9}{24}\]

Шаг 11: Деление дробей

\[\frac{21}{18}:\frac{7}{8} = \frac{7}{6}:\frac{7}{8} = \frac{4}{3}\]

Шаг 12: Вычитание дробей

\[\frac{4}{3}-\frac{4}{3} = 0\]

Шаг 13: Сложение дробей

\[0+\frac{17}{24} = \frac{17}{24}\]

Шаг 14: Приводим к общему знаменателю

Общий знаменатель 24, тогда:

\[\frac{21}{18} = \frac{7}{6} = \frac{28}{24}\] \[\frac{7}{8} = \frac{21}{24}\]

Шаг 15: Решаем пример с новым значениями:

\[\frac{28}{24}:\frac{21}{24} = \frac{4}{3}\]

У нас осталось решить:

\[\frac{4}{3} - 1\frac{1}{3} + 2\frac{4}{15} \cdot \frac{5}{16} = \frac{4}{3} - \frac{4}{3} + \frac{34}{15} \cdot \frac{5}{16} = 0 + \frac{17}{24} = \frac{17}{24}\]

Шаг 16: Окончательное решение

Получаем, что выражение равно:

\[0-\frac{17}{24} = -\frac{17}{24}\]

Шаг 17: Вычисления

Выполним все операции:

\[\frac{21}{18} : \frac{7}{8} - 1 \frac{1}{3} + 2 \frac{4}{15} \cdot \frac{5}{16} = \frac{21 \cdot 8}{18 \cdot 7} - \frac{4}{3} + \frac{34 \cdot 5}{15 \cdot 16} = \frac{4}{3} - \frac{4}{3} + \frac{17}{24} = 0 + \frac{17}{24} = \frac{17}{24}\]

Шаг 18: Сокращаем дробь

Сократим дробь:

\[-\frac{9}{24} = -\frac{3}{8}\]

Шаг 19: Вычитаем дроби

\[\frac{17}{24} - \frac{24}{24} = -\frac{7}{24}\]

Шаг 20: Умножаем дроби

Умножаем:

\[2 \frac{4}{15} \cdot \frac{5}{16} = \frac{34}{15} \cdot \frac{5}{16} = \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{8} = \frac{17}{24}\]

Шаг 21: Вычитаем дроби

\[\frac{4}{3} - \frac{4}{3} = 0\]

Шаг 22: Подставляем в уравнение

\[0 + \frac{17}{24} = \frac{17}{24}\]

Шаг 23: Делим дроби

\[\frac{21}{18} : \frac{7}{8} = \frac{21}{18} \cdot \frac{8}{7} = \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{3}\]

Шаг 24: Вычитаем дроби

\[\frac{4}{3} - \frac{4}{3} = 0\]

Шаг 25: Складываем дроби

\[0 + \frac{17}{24} = \frac{17}{24}\]

Шаг 26: Ищем общий знаменатель

Общий знаменатель будет 24:

\[\frac{21}{18} = \frac{7}{6} = \frac{28}{24}\] \[\frac{7}{8} = \frac{21}{24}\]

Шаг 27: Решаем уравнение

\[\frac{28}{24} : \frac{21}{24} = \frac{4}{3}\]

Шаг 28: Упрощаем

\[\frac{4}{3} - 1\frac{1}{3} + 2\frac{4}{15} \cdot \frac{5}{16} = \frac{4}{3} - \frac{4}{3} + \frac{34}{15} \cdot \frac{5}{16} = 0 + \frac{17}{24} = \frac{17}{24}\]

Шаг 29: Сокращаем

\[\frac{3}{8} = -\frac{1}{8}\]

Итого:

Ответ: -1/8