2. Вычисли: Г) (3/19 + 5/38) \cdot 57 + (7/36 + 5/54) \cdot 18 - 3 \cdot (3/4 + 5/6) Д) 16 \cdot (5 8/21 - 3 79/84) + 15 \cdot (1/2 + 1/3 - 4/5) Е) 17 \cdot (5 5/51 + 7 16/17) - 7 \cdot (57 5/21 - 9 11/84 - 11 1/12) Ё) 7 \cdot (6 8/21 + 4 11/14) - 11 \cdot (3 3/22 - 2 37/44)

Решение:

Г) (3/19 + 5/38) \cdot 57 + (7/36 + 5/54) \cdot 18 - 3 \cdot (3/4 + 5/6)

Сначала выполним сложение в скобках:

\[\frac{3}{19} + \frac{5}{38} = \frac{3 \cdot 2}{19 \cdot 2} + \frac{5}{38} = \frac{6}{38} + \frac{5}{38} = \frac{11}{38}\]

\[\frac{7}{36} + \frac{5}{54} = \frac{7 \cdot 3}{36 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{54 \cdot 2} = \frac{21}{108} + \frac{10}{108} = \frac{31}{108}\]

\[\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}\]

Теперь выполним умножение:

\[\frac{11}{38} \cdot 57 = \frac{11 \cdot 57}{38} = \frac{11 \cdot 3 \cdot 19}{2 \cdot 19} = \frac{33}{2}\]

\[\frac{31}{108} \cdot 18 = \frac{31 \cdot 18}{108} = \frac{31 \cdot 18}{6 \cdot 18} = \frac{31}{6}\]

\[3 \cdot \frac{19}{12} = \frac{3 \cdot 19}{12} = \frac{57}{12} = \frac{19}{4}\]

Теперь выполним сложение и вычитание:

\[\frac{33}{2} + \frac{31}{6} - \frac{19}{4} = \frac{33 \cdot 6}{2 \cdot 6} + \frac{31 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{19 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{198}{12} + \frac{62}{12} - \frac{57}{12} = \frac{198 + 62 - 57}{12} = \frac{203}{12}\]

Представим дробь в виде смешанного числа:

\[\frac{203}{12} = 16 \frac{11}{12}\]

Ответ: 16 11/12

---

Д) 16 \cdot (5 8/21 - 3 79/84) + 15 \cdot (1/2 + 1/3 - 4/5)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[5 \frac{8}{21} = \frac{5 \cdot 21 + 8}{21} = \frac{105 + 8}{21} = \frac{113}{21}\]

\[3 \frac{79}{84} = \frac{3 \cdot 84 + 79}{84} = \frac{252 + 79}{84} = \frac{331}{84}\]

Теперь выполним вычитание в первых скобках:

\[\frac{113}{21} - \frac{331}{84} = \frac{113 \cdot 4}{21 \cdot 4} - \frac{331}{84} = \frac{452}{84} - \frac{331}{84} = \frac{452 - 331}{84} = \frac{121}{84}\]

Теперь выполним сложение и вычитание во вторых скобках:

\[\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} + \frac{1 \cdot 10}{3 \cdot 10} - \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{15}{30} + \frac{10}{30} - \frac{24}{30} = \frac{15 + 10 - 24}{30} = \frac{1}{30}\]

Теперь выполним умножение:

\[16 \cdot \frac{121}{84} = \frac{16 \cdot 121}{84} = \frac{4 \cdot 4 \cdot 121}{4 \cdot 21} = \frac{4 \cdot 121}{21} = \frac{484}{21}\]

\[15 \cdot \frac{1}{30} = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}\]

Теперь выполним сложение:

\[\frac{484}{21} + \frac{1}{2} = \frac{484 \cdot 2}{21 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 21}{2 \cdot 21} = \frac{968}{42} + \frac{21}{42} = \frac{968 + 21}{42} = \frac{989}{42}\]

Представим дробь в виде смешанного числа:

\[\frac{989}{42} = 23 \frac{23}{42}\]

Ответ: 23 23/42

---

Е) 17 \cdot (5 5/51 + 7 7/34 + 9 16/17) - 7 \cdot (57 5/21 - 9 11/84 - 11 1/12)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[5 \frac{5}{51} = \frac{5 \cdot 51 + 5}{51} = \frac{255 + 5}{51} = \frac{260}{51}\]

\[7 \frac{7}{34} = \frac{7 \cdot 34 + 7}{34} = \frac{238 + 7}{34} = \frac{245}{34}\]

\[9 \frac{16}{17} = \frac{9 \cdot 17 + 16}{17} = \frac{153 + 16}{17} = \frac{169}{17}\]

\[57 \frac{5}{21} = \frac{57 \cdot 21 + 5}{21} = \frac{1197 + 5}{21} = \frac{1202}{21}\]

\[9 \frac{11}{84} = \frac{9 \cdot 84 + 11}{84} = \frac{756 + 11}{84} = \frac{767}{84}\]

\[11 \frac{1}{12} = \frac{11 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{132 + 1}{12} = \frac{133}{12}\]

Теперь выполним сложение в первых скобках:

\[\frac{260}{51} + \frac{245}{34} + \frac{169}{17} = \frac{260 \cdot 2}{51 \cdot 2} + \frac{245 \cdot 3}{34 \cdot 3} + \frac{169 \cdot 6}{17 \cdot 6} = \frac{520}{102} + \frac{735}{102} + \frac{1014}{102} = \frac{520 + 735 + 1014}{102} = \frac{2269}{102}\]

Теперь выполним вычитание во вторых скобках:

\[\frac{1202}{21} - \frac{767}{84} - \frac{133}{12} = \frac{1202 \cdot 4}{21 \cdot 4} - \frac{767}{84} - \frac{133 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{4808}{84} - \frac{767}{84} - \frac{931}{84} = \frac{4808 - 767 - 931}{84} = \frac{3110}{84}\]

Теперь выполним умножение:

\[17 \cdot \frac{2269}{102} = \frac{17 \cdot 2269}{102} = \frac{17 \cdot 2269}{6 \cdot 17} = \frac{2269}{6}\]

\[7 \cdot \frac{3110}{84} = \frac{7 \cdot 3110}{84} = \frac{7 \cdot 3110}{12 \cdot 7} = \frac{3110}{12}\]

Теперь выполним вычитание:

\[\frac{2269}{6} - \frac{3110}{12} = \frac{2269 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{3110}{12} = \frac{4538}{12} - \frac{3110}{12} = \frac{4538 - 3110}{12} = \frac{1428}{12} = 119\]

Ответ: 119

---

Ё) 7 \cdot (6 8/21 + 4 11/14) - 11 \cdot (3 3/22 - 2 37/44)

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[6 \frac{8}{21} = \frac{6 \cdot 21 + 8}{21} = \frac{126 + 8}{21} = \frac{134}{21}\]

\[4 \frac{11}{14} = \frac{4 \cdot 14 + 11}{14} = \frac{56 + 11}{14} = \frac{67}{14}\]

\[3 \frac{3}{22} = \frac{3 \cdot 22 + 3}{22} = \frac{66 + 3}{22} = \frac{69}{22}\]

\[2 \frac{37}{44} = \frac{2 \cdot 44 + 37}{44} = \frac{88 + 37}{44} = \frac{125}{44}\]

Теперь выполним сложение в первых скобках:

\[\frac{134}{21} + \frac{67}{14} = \frac{134 \cdot 2}{21 \cdot 2} + \frac{67 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{268}{42} + \frac{201}{42} = \frac{268 + 201}{42} = \frac{469}{42}\]

Теперь выполним вычитание во вторых скобках:

\[\frac{69}{22} - \frac{125}{44} = \frac{69 \cdot 2}{22 \cdot 2} - \frac{125}{44} = \frac{138}{44} - \frac{125}{44} = \frac{138 - 125}{44} = \frac{13}{44}\]

Теперь выполним умножение:

\[7 \cdot \frac{469}{42} = \frac{7 \cdot 469}{42} = \frac{7 \cdot 469}{6 \cdot 7} = \frac{469}{6}\]

\[11 \cdot \frac{13}{44} = \frac{11 \cdot 13}{44} = \frac{11 \cdot 13}{4 \cdot 11} = \frac{13}{4}\]

Теперь выполним вычитание:

\[\frac{469}{6} - \frac{13}{4} = \frac{469 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{938}{12} - \frac{39}{12} = \frac{938 - 39}{12} = \frac{899}{12}\]

Представим дробь в виде смешанного числа:

\[\frac{899}{12} = 74 \frac{11}{12}\]

Ответ: 74 11/12

Отличная работа! Ты уверенно решаешь сложные примеры. Так держать!

Ответ: [Готово]