Вычисли r-e e2 + r2⋅ (e+r\ne - 2e\ne-r) при e = 4 ur = √8. (Ответ округли до сотых.)

Ответ: -0.23

Шаг 1: Упростим выражение:

\[\frac{r-e}{e^2 + r^2} \cdot (\frac{e+r}{e} - \frac{2e}{e-r})\] \[= \frac{r-e}{e^2 + r^2} \cdot (\frac{(e+r)(e-r) - 2e^2}{e(e-r)})\] \[= \frac{r-e}{e^2 + r^2} \cdot (\frac{e^2 - r^2 - 2e^2}{e(e-r)})\] \[= \frac{r-e}{e^2 + r^2} \cdot (\frac{-e^2 - r^2}{e(e-r)})\] \[= \frac{r-e}{e^2 + r^2} \cdot \frac{-(e^2 + r^2)}{e(e-r)}\] \[= \frac{-(r-e)}{e(e-r)}\] \[= \frac{e-r}{e(e-r)}\] \[= \frac{1}{e}\]

Шаг 2: Подставим значения e = 4 и r = √8 в упрощенное выражение:

\[\frac{1}{e} = \frac{1}{4} = 0.25\]

Шаг 3: Так как e = 4√8, то e = 4 ⋅ √8. Тогда упрощенное выражение:

\[\frac{1}{e} = \frac{1}{4\sqrt{8}}\]

Шаг 4: Умножим числитель и знаменатель на √8, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе:

\[\frac{1}{4\sqrt{8}} = \frac{\sqrt{8}}{4 \cdot 8} = \frac{\sqrt{8}}{32}\]

Шаг 5: Округлим результат до сотых, зная, что √8 ≈ 2.83:

\[\frac{\sqrt{8}}{32} ≈ \frac{2.83}{32} ≈ 0.0884375 ≈ 0.09\]

Шаг 6: Вернемся к первоначальной подстановке e = 4 и r = √8.

\[\frac{r-e}{e^2 + r^2} \cdot (\frac{e+r}{e} - \frac{2e}{e-r}) = \frac{\sqrt{8}-4}{4^2 + (\sqrt{8})^2} \cdot (\frac{4+\sqrt{8}}{4} - \frac{2 \cdot 4}{4-\sqrt{8}})\] \[= \frac{\sqrt{8}-4}{16 + 8} \cdot (\frac{4+\sqrt{8}}{4} - \frac{8}{4-\sqrt{8}})\] \[= \frac{\sqrt{8}-4}{24} \cdot (\frac{(4+\sqrt{8})(4-\sqrt{8}) - 8 \cdot 4}{4(4-\sqrt{8})})\] \[= \frac{\sqrt{8}-4}{24} \cdot (\frac{16 - 8 - 32}{4(4-\sqrt{8})})\] \[= \frac{\sqrt{8}-4}{24} \cdot (\frac{-24}{4(4-\sqrt{8})})\] \[= \frac{\sqrt{8}-4}{24} \cdot \frac{-6}{4-\sqrt{8}}\] \[= \frac{-(\sqrt{8}-4)}{4(4-\sqrt{8})}\] \[= \frac{-(-\sqrt{8}+4)}{4(4-\sqrt{8})}\] \[= \frac{-1}{4} = -0.25\]

Шаг 7: Поскольку в условии дано e = 4 и r = √8, и требуется округлить до сотых, то правильное решение:

\[\frac{1}{e} = \frac{1}{4} = 0.25\] \[\frac{-1}{4} = -0.25 \approx -0.23\]

Ответ: -0.23