Вычислить. 1. fin 86/7 cos 6π/7 + fin 6π/7 cos 8π/7 2. fin 134° cos 44°- cos134° fin 44° 3. cos 4π/9 cos 5π/18 + fin 4π/9 fin 5π/18 4. fin 53° cos 8° - sin 8° cos 53° 5. cos 27° cos 18° - sin 27° sin 18° 6. Jin 43° 10147° + sin 47° CO1 43° 7. Jin 192° CO122° - tin 22° cos 112° 8. COS 62°C0128° - sin 62° sin 280= 9. fin π/12 cos π/6 + cos π/12 fin π/6 10. Tin 103° los 13° - tin 13° 101 103° 11. cos 10π/6 cos 8π/6 - sin 8π/6 fin 10π/6 12. fin 2π/5 cos π/15 - cos 2π/5 fin π/15 13. cos π/9 cos 8π/9 - fin π/9 fin 8π/9 14. fin 2004°001 1974 - Sin 1974°cos 2004° 15. √ cos 2π/7 cos 6π/7 - fin 2π/7 fin 6π/7 1. sin 3450 2. C01 750 3. ty 15° 4. Jin 1350 5. cos 1050 6. tz 1050 V 7. fin 1050 8. CO13150

Ответ: Решения тригонометрических выражений представлены ниже.

1. √1. sin (8π/7) cos (6π/7) + sin (6π/7) cos (8π/7)

• Используем формулу синуса суммы углов: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
• sin (8π/7) cos (6π/7) + sin (6π/7) cos (8π/7) = sin (8π/7 + 6π/7) = sin (14π/7) = sin (2π) = 0

2. √2. sin 134° cos 44° - cos 134° sin 44°

• Используем формулу синуса разности углов: sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
• sin 134° cos 44° - cos 134° sin 44° = sin (134° - 44°) = sin (90°) = 1

3. cos (4π/9) cos (5π/18) + sin (4π/9) sin (5π/18)

• Используем формулу косинуса разности углов: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
• cos (4π/9) cos (5π/18) + sin (4π/9) sin (5π/18) = cos (4π/9 - 5π/18) = cos (8π/18 - 5π/18) = cos (3π/18) = cos (π/6) = √3/2

4. sin 53° cos 8° - sin 8° cos 53°

• Используем формулу синуса разности углов: sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
• sin 53° cos 8° - sin 8° cos 53° = sin (53° - 8°) = sin (45°) = √2/2

5. cos 27° cos 18° - sin 27° sin 18°

• Используем формулу косинуса суммы углов: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
• cos 27° cos 18° - sin 27° sin 18° = cos (27° + 18°) = cos (45°) = √2/2

6. sin 43° cos 47° + sin 47° cos 43°

• Используем формулу синуса суммы углов: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
• sin 43° cos 47° + sin 47° cos 43° = sin (43° + 47°) = sin (90°) = 1

7. √7. sin 112° cos 22° - sin 22° cos 112°

• Используем формулу синуса разности углов: sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
• sin 112° cos 22° - sin 22° cos 112° = sin (112° - 22°) = sin (90°) = 1

8. √8. cos 62° cos 28° - sin 62° sin 28°

• Используем формулу косинуса суммы углов: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
• cos 62° cos 28° - sin 62° sin 28° = cos (62° + 28°) = cos (90°) = 0

9. sin (π/12) cos (π/6) + cos (π/12) sin (π/6)

• Используем формулу синуса суммы углов: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
• sin (π/12) cos (π/6) + cos (π/12) sin (π/6) = sin (π/12 + π/6) = sin (π/12 + 2π/12) = sin (3π/12) = sin (π/4) = √2/2

10. sin 103° cos 13° - sin 13° cos 103°

• Используем формулу синуса разности углов: sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
• sin 103° cos 13° - sin 13° cos 103° = sin (103° - 13°) = sin (90°) = 1

11. √11. cos (10π/6) cos (8π/6) - sin (8π/6) sin (10π/6)

• Используем формулу косинуса суммы углов: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
• cos (10π/6) cos (8π/6) - sin (8π/6) sin (10π/6) = cos (10π/6 + 8π/6) = cos (18π/6) = cos (3π) = -1

12. fin (2π/5) cos (π/15) - cos (2π/5) fin (π/15)

• Используем формулу синуса разности углов: sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
• sin (2π/5) cos (π/15) - cos (2π/5) sin (π/15) = sin (2π/5 - π/15) = sin (6π/15 - π/15) = sin (5π/15) = sin (π/3) = √3/2

13. cos (π/9) cos (8π/9) - sin (π/9) sin (8π/9)

• Используем формулу косинуса суммы углов: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
• cos (π/9) cos (8π/9) - sin (π/9) sin (8π/9) = cos (π/9 + 8π/9) = cos (9π/9) = cos (π) = -1

14. fin 2004° cos 1974° - sin 1974° cos 2004°

• Используем формулу синуса разности углов: sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
• sin 2004° cos 1974° - sin 1974° cos 2004° = sin (2004° - 1974°) = sin (30°) = 1/2

15. √15. cos (2π/7) cos (6π/7) - sin (2π/7) sin (6π/7)

• Используем формулу косинуса суммы углов: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
• cos (2π/7) cos (6π/7) - sin (2π/7) sin (6π/7) = cos (2π/7 + 6π/7) = cos (8π/7)

1. sin 345°

• sin 345° = sin (360° - 15°) = -sin 15° = -(√6 - √2)/4

2. cos 75°

• cos 75° = cos (45° + 30°) = cos 45° cos 30° - sin 45° sin 30° = (√2/2) (√3/2) - (√2/2) (1/2) = (√6 - √2)/4

3. tg 15°

• tg 15° = tg (45° - 30°) = (tg 45° - tg 30°) / (1 + tg 45° tg 30°) = (1 - 1/√3) / (1 + 1/√3) = (√3 - 1) / (√3 + 1) = (√3 - 1)² / (3 - 1) = (3 - 2√3 + 1) / 2 = (4 - 2√3) / 2 = 2 - √3

4. sin 135°

• sin 135° = sin (180° - 45°) = sin 45° = √2/2

5. cos 105°

• cos 105° = cos (60° + 45°) = cos 60° cos 45° - sin 60° sin 45° = (1/2) (√2/2) - (√3/2) (√2/2) = (√2 - √6) / 4

6. tg 105°

• tg 105° = tg (60° + 45°) = (tg 60° + tg 45°) / (1 - tg 60° tg 45°) = (√3 + 1) / (1 - √3) = -(√3 + 1) / (√3 - 1) = -(√3 + 1)² / (3 - 1) = -(3 + 2√3 + 1) / 2 = -(4 + 2√3) / 2 = -2 - √3

7. fin 105° - тут, видимо, опечатка, нужно sin 105°

• sin 105° = sin (60° + 45°) = sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45° = (√3/2) (√2/2) + (1/2) (√2/2) = (√6 + √2) / 4

8. cos 315°

• cos 315° = cos (360° - 45°) = cos 45° = √2/2

Ответ: Решения тригонометрических выражений представлены выше.