Вычислить 58°-222 58²-2.58.21+22² Упростить (x-2)(x+3)-(x-1)² Разложить на множители a³+8+(a+2).2a

Задание 3: Вычислить

Для решения используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) и формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

• Числитель: \( 58^2 - 22^2 = (58 - 22)(58 + 22) = 36 \cdot 80 = 2880 \)
• Знаменатель: \( 58^2 - 2 \cdot 58 \cdot 21 + 22^2 = (58 - 22)^2 = (36)^2 = 1296 \)
• Дробь: \( \frac{2880}{1296} = \frac{288 \cdot 10}{1296} = \frac{16 \cdot 18 \cdot 10}{72 \cdot 18} = \frac{160}{72} = \frac{20}{9} \)

Ответ: \( \frac{20}{9} \)

Задание 4: Упростить

Раскроем скобки и упростим выражение.

• \( (x - 2)(x + 3) - (x - 1)^2 = x^2 + 3x - 2x - 6 - (x^2 - 2x + 1) = x^2 + x - 6 - x^2 + 2x - 1 = 3x - 7 \)

Ответ: \( 3x - 7 \)

Задание 5: Разложить на множители

Воспользуемся формулой суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \).

• \( a^3 + 8 + (a + 2) \cdot 2a = a^3 + 2^3 + (a + 2) \cdot 2a = (a + 2)(a^2 - 2a + 4) + (a + 2) \cdot 2a = (a + 2)(a^2 - 2a + 4 + 2a) = (a + 2)(a^2 + 4) \)

Ответ: \( (a + 2)(a^2 + 4) \)