Вычислить 58²-22² 58²-2⋅58⋅22+22²

Пошаговое решение:

• Преобразуем числитель, используя формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):

\[58^2 - 22^2 = (58 - 22)(58 + 22) = 36 \cdot 80\]

• Преобразуем знаменатель, используя формулу квадрата разности: \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\):

\[58^2 - 2 \cdot 58 \cdot 22 + 22^2 = (58 - 22)^2 = 36^2\]

• Теперь запишем исходное выражение с преобразованными числителем и знаменателем:

\[\frac{58^2 - 22^2}{58^2 - 2 \cdot 58 \cdot 22 + 22^2} = \frac{36 \cdot 80}{36^2} = \frac{36 \cdot 80}{36 \cdot 36}\]

• Сокращаем дробь на 36:

\[\frac{36 \cdot 80}{36 \cdot 36} = \frac{80}{36}\]

• Сокращаем дробь на 4:

\[\frac{80}{36} = \frac{20}{9}\]

• Выделяем целую часть:

\[\frac{20}{9} = 2\frac{2}{9}\]

Ответ: \(2\frac{2}{9}\)