Вычислить: \( \sqrt{22+6\sqrt{3}} - \sqrt{22-6\sqrt{3}} \).

Рассмотрим выражение \( \sqrt{22+6\sqrt{3}} - \sqrt{22-6\sqrt{3}} \). Обозначим \( \sqrt{22+6\sqrt{3}} = a \) и \( \sqrt{22-6\sqrt{3}} = b \). Тогда \( a^2 = 22 + 6\sqrt{3} \) и \( b^2 = 22 - 6\sqrt{3} \). Таким образом, \( a^2 - b^2 = (22 + 6\sqrt{3}) - (22 - 6\sqrt{3}) = 12\sqrt{3} \). Также известно, что \( a^2 + b^2 = (22 + 6\sqrt{3}) + (22 - 6\sqrt{3}) = 44 \). Используя формулу \( (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) и \( (a-b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \), можно вычислить \( a-b \): \( a-b = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab} \). Подставляя значения, получаем \( a-b = \sqrt{44 - 2\sqrt{12\sqrt{3}}} \). Извините, предоставленное решение пока неполное. Если есть ошибки, уточните детали.