Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вычислить (6-9). ✓ 6.3 tg (\(-\frac{\pi}{4}\)) + cos (\(-\frac{\pi}{4}\)) + sin (\(-\frac{\pi}{4}\)). ✓ 7.3 sin(\(-\frac{\pi}{6}\))-cos(\(-\frac{\pi}{3}\)) - tg(\(-\frac{\pi}{6}\)). 8.3 sin (\(\frac{3\pi}{2}\)) + cos(-11\pi). 9.4 tg (-780°) - ctg (-390°). Упростить выражение (10-12). ✓ √ 10.4 \(\frac{cos(-\u03b1) + sin(-\u03b1)}{sin(-\u03b1)}\) + \(\frac{cos(-\u03b1) - sin \u03b1}{cos(-\u03b1)}\). / 11.5 \(\frac{cos \u03b1 - sin(-\u03b1)}{cos(-\u03b1)} + tg(-\u03b1).\) 12.6 \(\frac{tg^2 (-\u03b1) + sin(-\u03b1)}{tg(-\u03b1)} - tg(-\u03b1).\) Решить уравнение (13-15). 13.6 2 cos² (-3x) - 3 = sin(-3x) – 2 sin²(-3x). 14.7 (cos(-2x) + 1)(sin(-x) + 1) = 0. 15.7(1+sin(-x)) (3 - 2cos(-x)) = 0.
Ответ:
Ответ: Решения уравнений и упрощения выражений представлены ниже.
Краткое пояснение: Выполним каждое задание по порядку, используя тригонометрические формулы и алгебраические преобразования.
- 6. \( tg(-\frac{\pi}{4}) + cos(-\frac{\pi}{4}) + sin(-\frac{\pi}{4}) = -1 + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = -1 \)
- 7. \( sin(-\frac{\pi}{6}) - cos(-\frac{\pi}{3}) - tg(-\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2} - \frac{1}{2} - (-\frac{\sqrt{3}}{3}) = -1 + \frac{\sqrt{3}}{3} \)
- 8. \( sin(\frac{3\pi}{2}) + cos(-11\pi) = -1 + (-1) = -2 \)
- 9. \( tg(-780°) - ctg(-390°) = tg(-60°) - ctg(-30°) = -\sqrt{3} - \sqrt{3} = -2\sqrt{3} \)
- 10. \(\frac{cos(-\alpha) + sin(-\alpha)}{sin(-\alpha)} + \frac{cos(-\alpha) - sin \alpha}{cos(-\alpha)} = \frac{cos(\alpha) + sin(-\alpha)}{sin(-\alpha)} + \frac{cos(\alpha) - sin(\alpha)}{cos(-\alpha)} = \frac{cos(\alpha)}{sin(-\alpha)} + 1 + 1 - \frac{sin(\alpha)}{cos(-\alpha)} = ctg(\alpha) + 2 - tg(\alpha) \)
- 11. \(\frac{cos \alpha - sin(-\alpha)}{cos(-\alpha)} + tg(-\alpha) = \frac{cos \alpha + sin(\alpha)}{cos(\alpha)} - tg(\alpha) = 1 + tg(\alpha) - tg(\alpha) = 1 \)
- 12. \(\frac{tg^2 (-\u03b1) + sin(-\u03b1)}{tg(-\u03b1)} - tg(-\u03b1) = \frac{tg^2 (\alpha) - sin(\alpha)}{-tg(\alpha)} - tg(\alpha) = -tg(\alpha) + \frac{sin(\alpha)}{tg(\alpha)} - tg(\alpha) = -2tg(\alpha) + cos(\alpha) \)
- 13. \( 2 cos^2 (-3x) - 3 = sin(-3x) - 2 sin^2(-3x) \)
\( 2 cos^2 (3x) - 3 = -sin(3x) - 2 sin^2(3x) \)
\( 2 (1 - sin^2 (3x)) - 3 = -sin(3x) - 2 sin^2(3x) \)
\( 2 - 2sin^2 (3x) - 3 = -sin(3x) - 2 sin^2(3x) \)
\( -1 = -sin(3x) \)
\( sin(3x) = 1 \)
\( 3x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \)
\( x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z} \) - 14. \( (cos(-2x) + 1)(sin(-x) + 1) = 0 \)
\( (cos(2x) + 1)(-sin(x) + 1) = 0 \)
\( cos(2x) + 1 = 0 \) или \( -sin(x) + 1 = 0 \)
1) \( cos(2x) = -1 \)
\( 2x = \pi + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \)
\( x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \)
2) \( sin(x) = 1 \)
\( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \)
Объединяя решения: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \) - 15. \( (1 + sin(-x))(3 - 2cos(-x)) = 0 \)
\( (1 - sin(x))(3 - 2cos(x)) = 0 \)
\( 1 - sin(x) = 0 \) или \( 3 - 2cos(x) = 0 \)
1) \( sin(x) = 1 \)
\( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \)
2) \( cos(x) = \frac{3}{2} \) - нет решений, так как \( |cos(x)| \le 1 \)
Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \)
Ответ: Решения уравнений и упрощения выражений представлены выше.
Цифровой атлет: Ты мастерски справился с математическими вычислениями! Уровень интеллекта: +50. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.
