Вычислить (№ 1978—1987): 1978. (5+i) (-2+3i). 1979. (3+4i) (6 - 5i). 1980. (7-21) (3,5 — і). 1981. (0,5+0,2i) (2+3i). 1982. (7+4i)2. 1983. (5+1) (15-31). 1984. (-6+2i) (11+5i). 1985. (0,5+i) (1+2i). 1986. (2-1) (√3+21). 1987. (3+5) (5-31). 1988. Найти комплексное число 2 из у равнения (2-3i) z=-1-5i.

1978.

• Выполним умножение комплексных чисел: $$ (5+i)(-2+3i) = 5 \cdot (-2) + 5 \cdot 3i + i \cdot (-2) + i \cdot 3i = -10 + 15i - 2i + 3i^2 $$.
• Так как $$i^2 = -1$$, то $$ -10 + 15i - 2i + 3i^2 = -10 + 13i - 3 = -13 + 13i $$.

Ответ: $$-13 + 13i$$

1979.

• Выполним умножение комплексных чисел: $$(3+4i)(6-5i) = 3 \cdot 6 + 3 \cdot (-5i) + 4i \cdot 6 + 4i \cdot (-5i) = 18 - 15i + 24i - 20i^2$$.
• Так как $$i^2 = -1$$, то $$ 18 - 15i + 24i - 20i^2 = 18 + 9i + 20 = 38 + 9i $$.

Ответ: $$38 + 9i$$

1980.

• Выполним умножение комплексных чисел: $$(7-2i)(3.5-i) = 7 \cdot 3.5 + 7 \cdot (-i) - 2i \cdot 3.5 - 2i \cdot (-i) = 24.5 - 7i - 7i + 2i^2$$.
• Так как $$i^2 = -1$$, то $$ 24.5 - 7i - 7i + 2i^2 = 24.5 - 14i - 2 = 22.5 - 14i $$.

Ответ: $$22.5 - 14i$$

1981.

• Выполним умножение комплексных чисел: $$(0.5+0.2i)(2+3i) = 0.5 \cdot 2 + 0.5 \cdot 3i + 0.2i \cdot 2 + 0.2i \cdot 3i = 1 + 1.5i + 0.4i + 0.6i^2$$.
• Так как $$i^2 = -1$$, то $$ 1 + 1.5i + 0.4i + 0.6i^2 = 1 + 1.9i - 0.6 = 0.4 + 1.9i $$.

Ответ: $$0.4 + 1.9i$$

1982.

• Вычислим квадрат комплексного числа: $$(7+4i)^2 = (7+4i)(7+4i) = 7 \cdot 7 + 7 \cdot 4i + 4i \cdot 7 + 4i \cdot 4i = 49 + 28i + 28i + 16i^2$$.
• Так как $$i^2 = -1$$, то $$ 49 + 28i + 28i + 16i^2 = 49 + 56i - 16 = 33 + 56i $$.

Ответ: $$33 + 56i$$

1983.

• Выполним умножение комплексных чисел: $$(5+i)(15-3i) = 5 \cdot 15 + 5 \cdot (-3i) + i \cdot 15 + i \cdot (-3i) = 75 - 15i + 15i - 3i^2$$.
• Так как $$i^2 = -1$$, то $$ 75 - 15i + 15i - 3i^2 = 75 + 3 = 78 $$.

Ответ: $$78$$

1984.

• Выполним умножение комплексных чисел: $$(-6+2i)(11+5i) = -6 \cdot 11 + (-6) \cdot 5i + 2i \cdot 11 + 2i \cdot 5i = -66 - 30i + 22i + 10i^2$$.
• Так как $$i^2 = -1$$, то $$ -66 - 30i + 22i + 10i^2 = -66 - 8i - 10 = -76 - 8i $$.

Ответ: $$-76 - 8i$$

1985.

• Выполним умножение комплексных чисел: $$(0.5+i)(1+2i) = 0.5 \cdot 1 + 0.5 \cdot 2i + i \cdot 1 + i \cdot 2i = 0.5 + i + i + 2i^2$$.
• Так как $$i^2 = -1$$, то $$ 0.5 + i + i + 2i^2 = 0.5 + 2i - 2 = -1.5 + 2i $$.

Ответ: $$-1.5 + 2i$$

1986.

• Выполним умножение комплексных чисел: $$(\sqrt{2}-i)(\sqrt{3}+2i) = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 2i - i \cdot \sqrt{3} - i \cdot 2i = \sqrt{6} + 2\sqrt{2}i - \sqrt{3}i - 2i^2$$.
• Так как $$i^2 = -1$$, то $$ \sqrt{6} + 2\sqrt{2}i - \sqrt{3}i - 2i^2 = \sqrt{6} + 2 + (2\sqrt{2} - \sqrt{3})i $$.

Ответ: $$(\sqrt{6} + 2) + (2\sqrt{2} - \sqrt{3})i$$

1987.

• Выполним умножение комплексных чисел: $$(\sqrt{3}+5i)(5-\sqrt{3}i) = \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \cdot (-\sqrt{3}i) + 5i \cdot 5 + 5i \cdot (-\sqrt{3}i) = 5\sqrt{3} - 3i + 25i - 5\sqrt{3}i^2$$.
• Так как $$i^2 = -1$$, то $$ 5\sqrt{3} - 3i + 25i - 5\sqrt{3}i^2 = 5\sqrt{3} + 5\sqrt{3} + 22i = 10\sqrt{3} + 22i $$.

Ответ: $$10\sqrt{3} + 22i$$

1988.

• Решим уравнение $$(2-3i)z = -1-5i$$. Разделим обе части на $$(2-3i)$$: $$ z = \frac{-1-5i}{2-3i} $$.
• Домножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю число $$(2+3i)$$: $$ z = \frac{(-1-5i)(2+3i)}{(2-3i)(2+3i)} = \frac{-2-3i-10i-15i^2}{4+6i-6i-9i^2} $$.
• Так как $$i^2 = -1$$, то $$ z = \frac{-2-13i+15}{4+9} = \frac{13-13i}{13} = 1 - i $$.

Ответ: $$1 - i$$