Вычислить (607-608). 607 1) arctg 0; 2) arctg (-1); 3) arctg (\frac{-\sqrt{3}}{3}); 4) arctg \sqrt{3}. 608 1) 6 arctg \sqrt{3}-4 arcsin (-\frac{1}{\sqrt{2}}); 2) 2 arctg 1+ 3 arcsin (-\frac{1}{2}); 3) 5 arctg (-\sqrt{3}) - 3 arccos (-\frac{\sqrt{2}}{2}).

Задание 607

1) \(\operatorname{arctg} 0\) - это угол, тангенс которого равен 0. Тангенс равен 0 в точке 0, то есть \(\operatorname{arctg} 0 = 0\). 2) \(\operatorname{arctg} (-1)\) - это угол, тангенс которого равен -1. Тангенс равен -1 в точке \(-\frac{\pi}{4}\), то есть \(\operatorname{arctg} (-1) = -\frac{\pi}{4}\). 3) \(\operatorname{arctg} \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\) - это угол, тангенс которого равен \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\). Тангенс равен \(-\frac{\sqrt{3}}{3}\) в точке \(-\frac{\pi}{6}\), то есть \(\operatorname{arctg} \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = -\frac{\pi}{6}\). 4) \(\operatorname{arctg} \sqrt{3}\) - это угол, тангенс которого равен \(\sqrt{3}\). Тангенс равен \(\sqrt{3}\) в точке \(\frac{\pi}{3}\), то есть \(\operatorname{arctg} \sqrt{3} = \frac{\pi}{3}\).

Задание 608

1) \(6 \operatorname{arctg} \sqrt{3} - 4 \arcsin \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\) \(\operatorname{arctg} \sqrt{3} = \frac{\pi}{3}\) \(\arcsin \left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = -\frac{\pi}{4}\) Тогда: \(6 \cdot \frac{\pi}{3} - 4 \cdot \left(-\frac{\pi}{4}\right) = 2\pi + \pi = 3\pi\). 2) \(2 \operatorname{arctg} 1 + 3 \arcsin \left(-\frac{1}{2}\right)\) \(\operatorname{arctg} 1 = \frac{\pi}{4}\) \(\arcsin \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{\pi}{6}\) Тогда: \(2 \cdot \frac{\pi}{4} + 3 \cdot \left(-\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 0\). 3) \(5 \operatorname{arctg} (-\sqrt{3}) - 3 \arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\) \(\operatorname{arctg} (-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}\) \(\arccos \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{3\pi}{4}\) Тогда: \(5 \cdot \left(-\frac{\pi}{3}\right) - 3 \cdot \frac{3\pi}{4} = -\frac{5\pi}{3} - \frac{9\pi}{4} = -\frac{20\pi + 27\pi}{12} = -\frac{47\pi}{12}\).

Ответ: Задание 607: 1) 0; 2) -π/4; 3) -π/6; 4) π/3. Задание 608: 1) 3π; 2) 0; 3) -47π/12

Прекрасная работа! Ты отлично справляешься с тригонометрическими функциями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!