Вычислить: \(0{,}8^{\frac17}\cdot 5^{\frac27}\cdot 20^{\frac67}\).

Представим множители через простые числа: \(0{,}8=\frac45=2^3\cdot5^{-1}\), а \(20=2^2\cdot5\).

Объединим степени с одинаковыми основаниями:

\[0{,}8^{\frac17}\cdot 5^{\frac27}\cdot 20^{\frac67}=(2^3\cdot5^{-1})^{\frac17}\cdot5^{\frac27}\cdot(2^2\cdot5)^{\frac67}=2^{\frac{15}{7}}\cdot5^{\frac77}.\]

Так как \(2^{\frac{15}{7}}=2^2\cdot2^{\frac17}\), получаем \(4\cdot2^{\frac17}\cdot5=20\sqrt[7]{2}\).

Ответ: \(20\sqrt[7]{2}\).