Вычислить: 1) 2√400; 2) 0,3√900/√34.26; 3) 7√2-3√8+4√18; (√90-√40)⋅√10

Решение:

1. 1) \( 2\sqrt{400} = 2 \cdot 20 = 40 \)

   \( 5\sqrt{100} = 5 \cdot 10 = 50 \)

   \( -0,1\sqrt{144} = -0,1 \cdot 12 = -1,2 \)

2. 2) \( \frac{0,3\sqrt{900}}{\sqrt{34.26}} - \frac{1}{4}\sqrt{64} = \frac{0,3 \cdot 30}{\sqrt{34.26}} - \frac{1}{4} \cdot 8 = \frac{9}{\sqrt{34.26}} - 2 \)

   \( \sqrt{0.64.49} \) — данная часть неразрешима, так как \( 0.6449 \) не является полным квадратом.

3. 3) \( 7\sqrt{2} - 3\sqrt{8} + 4\sqrt{18} = 7\sqrt{2} - 3\sqrt{4 \cdot 2} + 4\sqrt{9 \cdot 2} = 7\sqrt{2} - 3 \cdot 2\sqrt{2} + 4 \cdot 3\sqrt{2} = 7\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + 12\sqrt{2} = (7-6+12)\sqrt{2} = 13\sqrt{2} \)

   \( (\sqrt{90}-\sqrt{40})\sqrt{10} = (\sqrt{9 \cdot 10}-\sqrt{4 \cdot 10})\sqrt{10} = (3\sqrt{10}-2\sqrt{10})\sqrt{10} = \sqrt{10}\sqrt{10} = 10 \)

   \( (2\sqrt{2}-1)^2 = (2\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot 1 + 1^2 = 4 \cdot 2 - 4\sqrt{2} + 1 = 8 - 4\sqrt{2} + 1 = 9 - 4\sqrt{2} \)

Ответ: 1) 40; 50; -1,2. 2) \( \frac{9}{\sqrt{34.26}} - 2 \) (вторая часть примера не имеет решения). 3) \( 13\sqrt{2} \); 10; \( 9 - 4\sqrt{2} \).