Вычислить: 1) (27 · 3⁻⁴)²; 2) 16 · (2⁻³)²; 3) (10⁸)² · 100⁻⁶; 4) (10⁻¹⁰ · 100⁶)⁻⁴; 5) (6⁻⁴ · 6⁻⁹) / 6⁻¹²; 6) (7⁻² · 7⁻⁸) / 7⁻¹¹; 7) 6⁻⁴ / (3⁻⁴ · 2⁻⁶); 8) (3⁻² · 5⁻³) / 15⁻³; 9) (3⁻¹⁰ · 9⁸) / (−3)²; 10) (5⁻⁵ · 25¹⁰) / 125³; 11) ((2³)⁵ · (2⁻⁶)²) / 4²; 12) 11⁰ : (11⁻¹)².

Question

Вопрос:

Фото задания: Вычислить: 1) (27 · 3⁻⁴)²; 2) 16 · (2⁻³)²; 3) (10⁸)² · 100⁻⁶; 4) (10⁻¹⁰ · 100⁶)⁻⁴; 5) (6⁻⁴ · 6⁻⁹) / 6⁻¹²; 6) (7⁻² · 7⁻⁸) /…

Вычислить: 1) (27 · 3⁻⁴)²; 2) 16 · (2⁻³)²; 3) (10⁸)² · 100⁻⁶; 4) (10⁻¹⁰ · 100⁶)⁻⁴; 5) (6⁻⁴ · 6⁻⁹) / 6⁻¹²; 6) (7⁻² · 7⁻⁸) / 7⁻¹¹; 7) 6⁻⁴ / (3⁻⁴ · 2⁻⁶); 8) (3⁻² · 5⁻³) / 15⁻³; 9) (3⁻¹⁰ · 9⁸) / (−3)²; 10) (5⁻⁵ · 25¹⁰) / 125³; 11) ((2³)⁵ · (2⁻⁶)²) / 4²; 12) 11⁰ : (11⁻¹)².

Accepted Answer

Используем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, а степень степени означает умножение показателей.

\((27\cdot3^{-4})^2=(3^3\cdot3^{-4})^2=(3^{-1})^2=\frac{1}{9}\).
\(16\cdot(2^{-3})^2=2^4\cdot2^{-6}=2^{-2}=\frac{1}{4}\).
\((10^8)^2\cdot100^{-6}=10^{16}\cdot10^{-12}=10^4=10000\).
\((10^{-10}\cdot100^6)^{-4}=(10^{-10}\cdot10^{12})^{-4}=(10^2)^{-4}=10^{-8}\).
\(\frac{6^{-4}\cdot6^{-9}}{6^{-12}}=6^{-4-9+12}=6^{-1}=\frac{1}{6}\).
\(\frac{7^{-2}\cdot7^{-8}}{7^{-11}}=7^{-2-8+11}=7\).
\(\frac{6^{-4}}{3^{-4}\cdot2^{-6}}=\frac{2^{-4}3^{-4}}{3^{-4}2^{-6}}=2^2=4\).
\(\frac{3^{-2}\cdot5^{-3}}{15^{-3}}=\frac{3^{-2}5^{-3}}{3^{-3}5^{-3}}=3\).
\(\frac{3^{-10}\cdot9^8}{(-3)^2}=\frac{3^{-10}\cdot3^{16}}{3^2}=3^4=81\).
\(\frac{5^{-5}\cdot25^{10}}{125^3}=\frac{5^{-5}\cdot5^{20}}{5^9}=5^6=15625\).
\(\frac{(2^3)^5\cdot(2^{-6})^2}{4^2}=\frac{2^{15}\cdot2^{-12}}{2^4}=2^{-1}=\frac{1}{2}\).
\(11^0:(11^{-1})^2=1:11^{-2}=11^2=121\).

Ответ: 1) \(\frac{1}{9}\); 2) \(\frac{1}{4}\); 3) 10000; 4) \(10^{-8}\); 5) \(\frac{1}{6}\); 6) 7; 7) 4; 8) 3; 9) 81; 10) 15625; 11) \(\frac{1}{2}\); 12) 121.