Вычислить: 1) $\cos105^\circ+\cos75^\circ$; 2) $\sin105^\circ-\sin75^\circ$; 3) $\cos\frac{11\pi}{12}+\cos\frac{5\pi}{12}$; 4) $\cos\frac{11\pi}{12}-\cos\frac{5\pi}{12}$; 5) $\sin\frac{7\pi}{12}-\sin\frac{\pi}{12}$; 6) $\sin105^\circ+\sin165^\circ$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислить: 1) $\cos105^\circ+\cos75^\circ$; 2) $\sin105^\circ-\sin75^\circ$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций.

$\cos105^\circ+\cos75^\circ=2\cos90^\circ\cos15^\circ=0.$
$\sin105^\circ-\sin75^\circ=2\cos90^\circ\sin15^\circ=0.$
$\cos\frac{11\pi}{12}+\cos\frac{5\pi}{12}=2\cos\frac{2\pi}{3}\cos\frac{\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$
$\cos\frac{11\pi}{12}-\cos\frac{5\pi}{12}=-2\sin\frac{2\pi}{3}\sin\frac{\pi}{4}=-\frac{\sqrt{6}}{2}.$
$\sin\frac{7\pi}{12}-\sin\frac{\pi}{12}=2\cos\frac{\pi}{3}\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}.$
$\sin105^\circ+\sin165^\circ=2\sin135^\circ\cos30^\circ=\frac{\sqrt{6}}{2}.$

Ответ: 1) 0; 2) 0; 3) $-\frac{\sqrt{2}}{2}$; 4) $-\frac{\sqrt{6}}{2}$; 5) $\frac{\sqrt{2}}{2}$; 6) $\frac{\sqrt{6}}{2}$.

Вычислить: 1) \(\cos105^\circ+\cos75^\circ\); 2) \(\sin105^\circ-\sin75^\circ\); 3) \(\cos\frac{11\pi}{12}+\cos\frac{5\pi}{12}\); 4) \(\cos\frac{11\pi}{12}-\cos\frac{5\pi}{12}\); 5) \(\sin\frac{7\pi}{12}-\sin\frac{\pi}{12}\); 6) \(\sin105^\circ+\sin165^\circ\).