Вычислить: 1) $\dfrac{\log_2 24-\frac12\log_2 72}{\log_3 18-\frac13\log_3 72}$; 2) $\dfrac{\log_7 14-\frac13\log_7 56}{\log_6 30-\frac12\log_6 150}$; 3) $\dfrac{\log_2 4+\log_2\sqrt{10}}{\log_2 20+3\log_2 2}$; 4) $\dfrac{3\log_7 2-\frac12\log_7 84}{4\log_5 2+\frac13\log_5 27}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислить: 1) $\dfrac{\log_2 24-\frac12\log_2 72}{\log_3 18-\frac13\log_3 72}$; 2) \(\dfrac{\log_7 14-\frac13\log_7…$ Фото задания

Вычислить: 1) $\dfrac{\log_2 24-\frac12\log_2 72}{\log_3 18-\frac13\log_3 72}$; 2) $\dfrac{\log_7 14-\frac13\log_7 56}{\log_6 30-\frac12\log_6 150}$; 3) $\dfrac{\log_2 4+\log_2\sqrt{10}}{\log_2 20+3\log_2 2}$; 4) $\dfrac{3\log_7 2-\frac12\log_7 84}{4\log_5 2+\frac13\log_5 27}$.

Accepted Answer

Используем свойства логарифмов:
Числитель: $\log_2 24-\frac12\log_2 72=\log_2\frac{24}{\sqrt{72}}=\log_2(2\sqrt2)=\frac32$.
Знаменатель: $\log_3 18-\frac13\log_3 72=\log_3\frac{18}{\sqrt[3]{72}}=\log_3(3^{4/3})=\frac43$.
Следовательно, $\frac{3/2}{4/3}=\frac98$.
Числитель: $\log_7 14-\frac13\log_7 56=\log_7\frac{14}{\sqrt[3]{56}}=\log_7(7^{2/3})=\frac23$.
Знаменатель: $\log_6 30-\frac12\log_6 150=\log_6\frac{30}{\sqrt{150}}=\log_6\sqrt6=\frac12$.
Следовательно, $\frac{2/3}{1/2}=\frac43$.
Числитель равен $\log_2(4\sqrt{10})=2+\frac12\log_2 10$. Знаменатель равен $\log_2(20\cdot 2^3)=\log_2 160=4+\log_2 10$.
Числитель вдвое меньше знаменателя, поэтому значение дроби равно $\frac12$.
Числитель: $3\log_7 2-\frac12\log_7 84=\log_7\frac{8}{\sqrt{84}}=\log_7\frac{4}{\sqrt{21}}$.
Знаменатель: $4\log_5 2+\frac13\log_5 27=\log_5(16\cdot3)=\log_5 48$.
Ответ: 1) $\frac98$; 2) $\frac43$; 3) $\frac12$; 4) $\dfrac{\log_7(4/\sqrt{21})}{\log_5 48}$.

Вычислить: 1) \(\dfrac{\log_2 24-\frac12\log_2 72}{\log_3 18-\frac13\log_3 72}\); 2) \(\dfrac{\log_7 14-\frac13\log_7 56}{\log_6 30-\frac12\log_6 150}\); 3) \(\dfrac{\log_2 4+\log_2\sqrt{10}}{\log_2 20+3\log_2 2}\); 4) \(\dfrac{3\log_7 2-\frac12\log_7 84}{4\log_5 2+\frac13\log_5 27}\).

Ответ: