Вычислить: \(1\frac{2}{7}\cdot\frac{9}{14}\).

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\(1\frac{2}{7}=\frac{1\cdot7+2}{7}=\frac{9}{7}\).

Выполним умножение дробей:

\(\frac{9}{7}\cdot\frac{9}{14}=\frac{81}{98}\).

Сократить дробь нельзя, так как 81 и 98 не имеют общих делителей, кроме 1.

Ответ: \(\frac{81}{98}\).