Вычислить: 1) $\log_4 16+\log_2 32-\log_7\frac1{49}$; 2) $\log_3 81+\lg1000-\log_{1/2}\frac14$; 3) $\log_6\sqrt6+\log_8\sqrt8-\log_3\sqrt3$; 4) $\log_7\sqrt7+\log_5\sqrt5+\log_2\sqrt2$; 5) $\log_3\frac13+\log_{1/2}8+\log_4 64-\log_3 1$; 6) $\log_3 27+\log_5 125+\log_6 1+\log_2 16$; 7) $2\lg5+\frac12\lg16-2\lg\sqrt{10}$; 8) $3\lg\frac15+\frac12\lg\frac1{64}+\frac12\lg0{,}01$; 9) $\log_3 9+\log_4\frac1{16}+\log_5 5+\log_3 1$; 10) $\log_5 25-\log_6 6+\log_7 1+\log_8\frac1{64}$; 11) $3\lg5+3\lg2+\lg0{,}1$; 12) $2\lg2+2\lg5+\lg0{,}01$; 13) $\log_2\frac12+\log_{1/3}3-3\log_{12}144$; 14) $5\log_{11}121+\log_4\frac14-\log_{5/5}5$; 15) $\log_{15}5+\log_{17}7+\log_{15}3+\log_{11}11-\log_{\sqrt2}2$; 16) $\log_{\sqrt2}2+\log_{\sqrt6}6+\log_{\sqrt8}8+\log_{\sqrt{12}}12$; 17) $\log_8 64+\log_{1/9}81-\log_2 128$; 18) $\log_6 36-\log_3\frac1{27}+\log_7 49$; 19) $\log_{\sqrt3}9+\lg10+\log_9 3$; 20) $\lg100+\log_{\sqrt5}25+\log_{25}5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислить: 1) $\log_4 16+\log_2 32-\log_7\frac1{49}$; 2) $\log_3 81+\lg1000-\log_{1/2}\frac14$; 3)…$ Фото задания

Вычислить: 1) $\log_4 16+\log_2 32-\log_7\frac1{49}$; 2) $\log_3 81+\lg1000-\log_{1/2}\frac14$; 3) $\log_6\sqrt6+\log_8\sqrt8-\log_3\sqrt3$; 4) $\log_7\sqrt7+\log_5\sqrt5+\log_2\sqrt2$; 5) $\log_3\frac13+\log_{1/2}8+\log_4 64-\log_3 1$; 6) $\log_3 27+\log_5 125+\log_6 1+\log_2 16$; 7) $2\lg5+\frac12\lg16-2\lg\sqrt{10}$; 8) $3\lg\frac15+\frac12\lg\frac1{64}+\frac12\lg0{,}01$; 9) $\log_3 9+\log_4\frac1{16}+\log_5 5+\log_3 1$; 10) $\log_5 25-\log_6 6+\log_7 1+\log_8\frac1{64}$; 11) $3\lg5+3\lg2+\lg0{,}1$; 12) $2\lg2+2\lg5+\lg0{,}01$; 13) $\log_2\frac12+\log_{1/3}3-3\log_{12}144$; 14) $5\log_{11}121+\log_4\frac14-\log_{5/5}5$; 15) $\log_{15}5+\log_{17}7+\log_{15}3+\log_{11}11-\log_{\sqrt2}2$; 16) $\log_{\sqrt2}2+\log_{\sqrt6}6+\log_{\sqrt8}8+\log_{\sqrt{12}}12$; 17) $\log_8 64+\log_{1/9}81-\log_2 128$; 18) $\log_6 36-\log_3\frac1{27}+\log_7 49$; 19) $\log_{\sqrt3}9+\lg10+\log_9 3$; 20) $\lg100+\log_{\sqrt5}25+\log_{25}5$.

Accepted Answer

$\log_4 16=2$, $\log_2 32=5$, $\log_7\frac1{49}=-2$. Поэтому $2+5-(-2)=9$.
$\log_3 81=4$, $\lg1000=3$, $\log_{1/2}\frac14=2$. Поэтому $4+3-2=5$.
Каждый логарифм корня равен $\frac12$: $\frac12+\frac12-\frac12=\frac12$.
Каждое слагаемое равно $\frac12$, поэтому сумма равна $\frac32$.
$-1+(-3)+3-0=-1$.
$3+3+0+4=10$.
По свойству логарифма: $2\lg5+\frac12\lg16-2\lg\sqrt{10}=\lg25+\lg4-\lg10=\lg10=1$.
$3(-\lg5)+\frac12(-\lg64)+\frac12(-2)=-3\lg5-3\lg2-1=-3\lg10-1=-4$.
$2-2+1+0=1$.
$2-1+0-2=-1$.
$3\lg5+3\lg2+\lg0{,}1=3\lg10-1=2$.
$2\lg2+2\lg5+\lg0{,}01=2\lg10-2=0$.
$-1+(-1)-3\cdot2=-8$.
$\log_{11}121=2$, $\log_4\frac14=-1$. Но $\log_{5/5}5=\log_1 5$ не определён: основание логарифма должно быть положительным и не равным 1. Следовательно, выражение не имеет значения.
$\log_{15}5+\log_{15}3=\log_{15}15=1$, $\log_{17}7$ остаётся без пары, $\log_{11}11=1$, а $\log_{\sqrt2}2=2$. Итого $\log_{17}7$.
Используем $\log_{\sqrt a}a=2$. Все четыре слагаемых равны 2, сумма равна 8.
$2+(-2)-7=-7$.
$2-(-3)+2=7$.
$\log_{\sqrt3}9=4$, $\lg10=1$, $\log_9 3=\frac12$. Сумма равна $\frac{11}{2}$.
$2+4+\frac12=\frac{13}{2}$.

Ответ: 1) 9; 2) 5; 3) $\frac12$; 4) $\frac32$; 5) −1; 6) 10; 7) 1; 8) −4; 9) 1; 10) −1; 11) 2; 12) 0; 13) −8; 14) выражение не определено; 15) $\log_{17}7$; 16) 8; 17) −7; 18) 7; 19) $\frac{11}{2}$; 20) $\frac{13}{2}$.