Вычислить: 1) $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)+\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)$; 2) $3\sin\frac{\pi}{6}+2\cos\frac{\pi}{6}- g\frac{\pi}{3}$; 3) $3\sin\frac{\pi}{4}+3 g\frac{\pi}{4}-5\cos\frac{\pi}{4}-10\ctg\frac{\pi}{4}$; 4) $2\cos^2\frac{\pi}{6}-\sin^2\frac{\pi}{3}+ g\frac{\pi}{6}\cdot\ctg\frac{\pi}{3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вычислить: 1) $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)+\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)$; 2) \(3\sin\frac{\pi}{6}+2\cos\frac{\pi}{6}-…$ Фото задания

Вычислить: 1) $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)+\cos\left(\frac{\pi}{2}\right)$; 2) $3\sin\frac{\pi}{6}+2\cos\frac{\pi}{6}- g\frac{\pi}{3}$; 3) $3\sin\frac{\pi}{4}+3 g\frac{\pi}{4}-5\cos\frac{\pi}{4}-10\ctg\frac{\pi}{4}$; 4) $2\cos^2\frac{\pi}{6}-\sin^2\frac{\pi}{3}+ g\frac{\pi}{6}\cdot\ctg\frac{\pi}{3}$.

Accepted Answer

Используем значения синуса и косинуса на единичной окружности: $\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-1$, $\cos\frac{\pi}{2}=0$.
$-1+0=-1$.
Подставим табличные значения: $3\cdot\frac12+2\cdot\frac{\sqrt3}{2}-\sqrt3=\frac32+\sqrt3-\sqrt3=\frac32$.
Подставим значения функций при $\frac{\pi}{4}$: $3\cdot\frac{\sqrt2}{2}+3-5\cdot\frac{\sqrt2}{2}-10\cdot1$.
Соберём подобные слагаемые: $3-10+\left(\frac{3\sqrt2}{2}-\frac{5\sqrt2}{2}\right)=-7-\sqrt2$.
Используем $\cos^2\frac{\pi}{6}=\frac34$, $\sin^2\frac{\pi}{3}=\frac34$, а также $ g\frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt3}$, $\ctg\frac{\pi}{3}=\frac{1}{\sqrt3}$.
$2\cdot\frac34-\frac34+\frac{1}{\sqrt3}\cdot\frac{1}{\sqrt3}=\frac32-\frac34+\frac13=\frac{13}{12}$.

Ответ: 1) $-1$; 2) $\frac32$; 3) $-7-\sqrt2$; 4) $\frac{13}{12}$.