Вычислить: 1) \(\sqrt{\left(\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{2}\right)\cdot 2\sqrt{5}}\).

Представим подкоренное выражение как квадрат разности:

\(7-2\sqrt{10}=5+2-2\sqrt{5\cdot2}=(\sqrt{5}-\sqrt{2})^2\).

Так как \(\sqrt{5}>\sqrt{2}\), получаем:

\(\sqrt{7-2\sqrt{10}}=\sqrt{5}-\sqrt{2}\).

Тогда:

\[\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}+\sqrt{2}\right)\cdot2\sqrt{5}}=\sqrt{\sqrt{5}\cdot2\sqrt{5}}=\sqrt{10}.\]

Ответ: \(\sqrt{10}\).