Вычислить: \(10^{-\lg 4}\); \(7^{\frac12\log_7 9}\); \(0,125^{\log_{0,5}1}\); \((0,1)^{-\lg 0,3}\); \(\left(\frac14\right)^{\log_{1/4}6}\); \(\left(\frac12\right)^{6\log_{1/2}2}\).

1. \(10^{-\lg 4}=\frac{1}{10^{\lg 4}}=\frac14\), поскольку \(10^{\lg 4}=4\).

2. \(7^{\frac12\log_7 9}=(7^{\log_7 9})^{1/2}=\sqrt9=3\).

3. \(\log_{0,5}1=0\), так как логарифм единицы равен нулю. Поэтому \(0,125^0=1\).

4. \((0,1)^{-\lg 0,3}=(10^{-1})^{-\lg 0,3}=10^{\lg 0,3}=0,3\).

5. По тождеству \(a^{\log_a b}=b\): \(\left(\frac14\right)^{\log_{1/4}6}=6\).

6. \(\left(\frac12\right)^{6\log_{1/2}2}=\left(\left(\frac12\right)^{\log_{1/2}2}\right)^6=2^6=64\).

Ответ: \(\frac14;\ 3;\ 1;\ 0,3;\ 6;\ 64\).