Вычислить: \(112 : (\frac{2}{3}+7) + (\frac{7}{8}-\frac{1}{4}) + (\frac{4}{5})^2\).

Сначала выполняем действия в скобках:

\(\frac{2}{3}+7=\frac{2}{3}+\frac{21}{3}=\frac{23}{3}\);

\(\frac{7}{8}-\frac{1}{4}=\frac{7}{8}-\frac{2}{8}=\frac{5}{8}\);

\(\left(\frac{4}{5}\right)^2=\frac{16}{25}\).

Подставляем полученные значения:

\[112:\frac{23}{3}+\frac{5}{8}+\frac{16}{25}=112\cdot\frac{3}{23}+\frac{5}{8}+\frac{16}{25}=\frac{336}{23}+\frac{5}{8}+\frac{16}{25}.\]

Приводим дроби к общему знаменателю \(4600\):

\[\frac{336}{23}+\frac{5}{8}+\frac{16}{25}=\frac{67200}{4600}+\frac{2875}{4600}+\frac{2944}{4600}=\frac{73019}{4600}.\]

Ответ: \(\frac{73019}{4600}=15\frac{4019}{4600}\).