Вычислить (1160—1161). 1) arcsin 0; 2) arcsin 1; 3) arcsin √3/2; 4) arcsin 1/2; 5) arcsin(-√2/2); 6) arcsin(-√3/2).

Привет! Давай разберёмся с этими примерами на арксинус. Арксинус — это обратная функция к синусу. Он отвечает на вопрос: «Какой угол даст нам заданное значение синуса?» Поехали по порядку:

1. 1) arcsin 0

   Нам нужно найти угол, синус которого равен 0. Это угол 0 радиан (или 0 градусов).

   \[ \sin(0) = 0 \]

   Ответ: 0

2. 2) arcsin 1

   Какой угол даёт синус, равный 1? Это π/2 радиан (или 90 градусов).

   \[ \sin(\frac{\pi}{2}) = 1 \]

   Ответ: π/2

3. 3) arcsin √3/2

   Синус какого угла равен √3/2? Это угол π/3 радиан (или 60 градусов).

   \[ \sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

   Ответ: π/3

4. 4) arcsin 1/2

   Синус какого угла равен 1/2? Это угол π/6 радиан (или 30 градусов).

   \[ \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} \]

   Ответ: π/6

5. 5) arcsin(-√2/2)

   Здесь синус отрицательный. Арксинус определён так, что его значения лежат в промежутке от -π/2 до π/2. Синус какого угла в этом промежутке равен -√2/2? Это угол -π/4 радиан (или -45 градусов).

   \[ \sin(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

   Ответ: -π/4

6. 6) arcsin(-√3/2)

   Аналогично предыдущему пункту, ищем угол в промежутке от -π/2 до π/2, синус которого равен -√3/2. Это угол -π/3 радиан (или -60 градусов).

   \[ \sin(-\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]

   Ответ: -π/3