Вычислить: \(2\frac{4}{15}-\left(2-1\frac{1}{15}\right):\frac{4}{9}+\frac{2}{3}\).

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[2\frac{4}{15}=\frac{34}{15},\qquad 1\frac{1}{15}=\frac{16}{15}.\]

Вычислим выражение в скобках:

\[2-1\frac{1}{15}=\frac{30}{15}-\frac{16}{15}=\frac{14}{15}.\]

Выполним деление:

\[\frac{14}{15}:\frac{4}{9}=\frac{14}{15}\cdot\frac{9}{4}=\frac{21}{10}.\]

Теперь найдём значение всего выражения:

\[\frac{34}{15}-\frac{21}{10}+\frac{2}{3}=\frac{68}{30}-\frac{63}{30}+\frac{20}{30}=\frac{25}{30}=\frac{5}{6}.\]

Ответ: \(\frac{5}{6}\).