Вычислить: 3⁻⁵ : 3⁻⁷ - 2⁻² · 2⁴ + ((2/3)⁻¹)³

Решение:

1. Вычисление степеней и деления:
   • \[ 3^{-5} : 3^{-7} = 3^{-5 - (-7)} = 3^{-5+7} = 3^2 = 9 \]
     • Правило: При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются.
2. Вычисление умножения степеней:
   • \[ 2^{-2} \cdot 2^4 = 2^{-2+4} = 2^2 = 4 \]
     • Правило: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.
3. Вычисление выражения в скобках:
   • \[ \left( \frac{2}{3} \right)^{-1} = \frac{3}{2} \]
     • Правило: При возведении дроби в отрицательную степень, дробь переворачивается, а показатель степени становится положительным.
   • \[ \left( \frac{3}{2} \right)^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8} \]
     • Правило: При возведении дроби в степень, каждый множитель дроби возводится в эту степень.
4. Сведение всех частей воедино:
   • \[ 9 - 4 + \frac{27}{8} = 5 + \frac{27}{8} \]
   • \[ 5 + \frac{27}{8} = \frac{5 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} = \frac{40}{8} + \frac{27}{8} = \frac{67}{8} \]

Ответ: ⅔