Вычислить: \(3,6 \cdot 2 \frac{7}{9} + 1,125 + 5 \frac{2}{5} \cdot 2 \frac{7}{9} - 1 \frac{1}{8}\) : 2,5

Решение:

Сначала преобразуем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные:

\( 3,6 = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} \)

\( 1,125 = \frac{1125}{1000} = \frac{9}{8} \)

\( 2 \frac{7}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9} \)

\( 5 \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{25 + 2}{5} = \frac{27}{5} \)

\( 1 \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \)

\( 2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} \)

Подставим преобразованные значения в выражение:

\[ \left( \frac{18}{5} \cdot \frac{25}{9} + \frac{9}{8} + \frac{27}{5} \cdot \frac{25}{9} - \frac{9}{8} \right) : \frac{5}{2} \]

Выполним умножение:

\[ \frac{18}{5} \cdot \frac{25}{9} = \frac{18 \cdot 25}{5 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 9} = 2 \cdot 5 = 10 \]

\[ \frac{27}{5} \cdot \frac{25}{9} = \frac{27 \cdot 25}{5 \cdot 9} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 9} = 3 \cdot 5 = 15 \]

Теперь подставим результаты умножения в скобки:

\[ \left( 10 + \frac{9}{8} + 15 - \frac{9}{8} \right) : \frac{5}{2} \]

Упростим выражение в скобках:

\[ \left( 10 + 15 + \frac{9}{8} - \frac{9}{8} \right) : \frac{5}{2} = \left( 25 + 0 \right) : \frac{5}{2} = 25 : \frac{5}{2} \]

Выполним деление. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь:

\[ 25 : \frac{5}{2} = 25 \cdot \frac{2}{5} = \frac{25 \cdot 2}{5} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 2}{5} = 5 \cdot 2 = 10 \]

Ответ: 10