Вычислить (42–43): 43. 1) \(\sqrt{\sqrt[3]{729}}\); 2) \(\sqrt[5]{\sqrt{1024}}\); 3) \(\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt[3]{9}}\cdot\sqrt[9]{3^7}}\); 4) \(\sqrt[4]{\sqrt[3]{25}\cdot\sqrt[6]{5^5}}\).

1. \(\sqrt{\sqrt[3]{729}}=\sqrt{9}=3\).
2. \(\sqrt[5]{\sqrt{1024}}=\sqrt[10]{1024}=2\), поскольку \(1024=2^{10}\).
3. Запишем множители как степени тройки: \(\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt[3]{9}}}=3^{1/18}\), а \(\sqrt[9]{3^7}=3^{7/9}\). Тогда \(\sqrt[3]{3^{1/18+7/9}}=3^{(1/18+14/18)/3}=3^{5/18}=\sqrt[18]{3^5}\).
4. \(\sqrt[4]{\sqrt[3]{25}\cdot\sqrt[6]{5^5}}=\sqrt[4]{5^{2/3+5/6}}=\sqrt[4]{5^{3/2}}=5^{3/8}=\sqrt[8]{5^3}\).

Ответ: 1) 3; 2) 2; 3) \(\sqrt[18]{3^5}\); 4) \(\sqrt[8]{5^3}\).