Вычислить: \(48\frac{2}{5}:6\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{18}-2\frac{5}{6}+1\frac{7}{34}\cdot\left(1\frac{1}{2}\cdot1\frac{3}{2}+13:26\right)\).

Вычисляем действия в порядке их выполнения:

\[48\frac{2}{5}:6\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{18}=\frac{242}{5}:\frac{27}{4}\cdot\frac{5}{18}=\frac{242}{5}\cdot\frac{4}{27}\cdot\frac{5}{18}=\frac{484}{243}.\]

\[1\frac{1}{2}\cdot1\frac{3}{2}+13:26=\frac{3}{2}\cdot\frac{5}{2}+\frac{13}{26}=\frac{15}{4}+\frac{1}{2}=\frac{17}{4}.\]

\[1\frac{7}{34}\cdot\frac{17}{4}=\frac{41}{34}\cdot\frac{17}{4}=\frac{41}{8}.\]

Тогда:

\[\frac{484}{243}-2\frac{5}{6}+\frac{41}{8}=\frac{484}{243}-\frac{17}{6}+\frac{41}{8}.\]

Приводим к общему знаменателю:

\[\frac{484}{243}-\frac{17}{6}+\frac{41}{8}=\frac{3872-5508+9963}{1944}=\frac{8327}{1944}.\]

Ответ: \(\frac{8327}{1944}=4\frac{551}{1944}\).