Вычислить: \(7\frac{3}{4} \div \frac{4}{8} - \left(\frac{1}{15} + \frac{4}{9}\right) + \frac{5}{76}\).

Сначала упростим дробь и смешанное число:

\[\frac{4}{8}=\frac{1}{2},\qquad 7\frac{3}{4}=\frac{31}{4}.\]

Тогда

\[\frac{31}{4}\div\frac{1}{2}=\frac{31}{4}\cdot2=\frac{31}{2}.\]

Вычислим выражение в скобках:

\[\frac{1}{15}+\frac{4}{9}=\frac{3}{45}+\frac{20}{45}=\frac{23}{45}.\]

Получаем:

\[\frac{31}{2}-\frac{23}{45}+\frac{5}{76}.\]

НОК знаменателей \(2,45,76\) равен \(3420\):

\[\frac{31}{2}=\frac{52740}{3420},\qquad \frac{23}{45}=\frac{1748}{3420},\qquad \frac{5}{76}=\frac{225}{3420}.\]

\[\frac{52740-1748+225}{3420}=\frac{51217}{3420}.\]

Ответ: \(\frac{51217}{3420}=14\frac{3337}{3420}\).