Вычислить: а) 4^(3−√7) · 4^(3+√7); б) 0,2^(2√2−3) · 0,2^(1−√8); в) 5^(−6) · 4^8 : 20^5; г) 0,2^13 · 0,75^15 : 0,03^14; д) 5^5,5 / 25^1,25; е) 3,5^(−3/5) · 0,25^(−9/5) · 7^(2/5); ж) 128^0,2 / (128^(−2/15) · 128^(−20/21)); з) (0,064^(1/6) · 0,4^(−3,5))^(−2/3).

1. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(4^{3-\sqrt7}\cdot4^{3+\sqrt7}=4^6=4096\).

2. Складываем показатели, учитывая \(\sqrt8=2\sqrt2\): \(0{,}2^{2\sqrt2-3}\cdot0{,}2^{1-\sqrt8}=0{,}2^{-2}=25\).

3. Представим \(20=4\cdot5\): \(5^{-6}\cdot4^8:20^5=5^{-6}\cdot4^8:(4^5\cdot5^5)=4^3\cdot5^{-11}=\frac{64}{48828125}\).

4. Представим десятичные числа дробями: \(0{,}2=\frac15\), \(0{,}75=\frac34\), \(0{,}03=\frac3{100}\). Тогда \(\left(\frac15\right)^{13}\cdot\left(\frac34\right)^{15}:\left(\frac3{100}\right)^{14}=\frac{3\cdot5^{15}}4=\frac{91552734375}{4}\).

5. Используем \(25=5^2\): \(5^{5{,}5}:25^{1{,}25}=5^{5{,}5-2\cdot1{,}25}=5^3=125\).

6. Представим числа как степени: \(3{,}5=\frac72\), \(0{,}25=\frac14\). Тогда \(\left(\frac72\right)^{-3/5}\cdot\left(\frac14\right)^{-9/5}\cdot7^{2/5}=2^{21/5}\cdot7^{-1/5}=16\sqrt[5]{\frac27}\).

7. Показатель числителя \(0{,}2=\frac15\). При делении степеней показатели вычитаются: \(128^{1/5-(-2/15)-(-20/21)}=128^{9/7}=512\).

8. Так как \(0{,}064=0{,}4^3\), получаем \((0{,}4^{3/6}\cdot0{,}4^{-3{,}5})^{-2/3}=(0{,}4^{-3})^{-2/3}=0{,}4^2=0{,}16\).

Ответ: а) 4096; б) 25; в) \(\frac{64}{48828125}\); г) \(\frac{91552734375}{4}\); д) 125; е) \(16\sqrt[5]{\frac27}\); ж) 512; з) 0,16.