Вычислить: а) \(4^{3-\sqrt7}\cdot4^{3+\sqrt7}\); б) \(0,2^{2\sqrt2-3}\cdot0,2^{1-\sqrt8}\); в) \(5^{-6}\cdot4^8:20^5\); г) \(0,2^{13}\cdot0,15^{15}:0,03^{14}\); д) \(\frac{5^{5,5}}{25^{1,25}}\); е) \(3,5^{-3/5}\cdot0,25^{-9/5}\cdot7^{2/5}\); ж) \(\frac{1,28^{0,2}}{1,28^{-2/15}\cdot1,28^{-20/21}}\); з) \((0,064^{1/6}\cdot0,4^{-3,5})^{-2/3}\).

1. а) При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(4^{3-\sqrt7}\cdot4^{3+\sqrt7}=4^{6}=4096\).

2. б) \(\sqrt8=2\sqrt2\), поэтому сумма показателей равна \(2\sqrt2-3+1-2\sqrt2=-2\). Тогда \(0,2^{-2}=25\).

3. в) Представим все основания через простые множители: \(5^{-6}\cdot4^8:20^5=5^{-6}\cdot2^{16}:(2^{10}\cdot5^5)=2^6\cdot5^{-11}=\frac{64}{48828125}\).

4. г) Представим десятичные основания дробями: \(0,2=\frac15\), \(0,15=\frac3{20}\), \(0,03=\frac3{100}\). Тогда
   \(\left(\frac15\right)^{13}\cdot\left(\frac3{20}\right)^{15}:\left(\frac3{100}\right)^{14}=3\cdot2^{-2}=\frac34\).

5. д) Так как \(25=5^2\), имеем \(\frac{5^{5,5}}{25^{1,25}}=\frac{5^{5,5}}{5^{2,5}}=5^3=125\).

6. е) Используем \(3,5=\frac72\) и \(0,25=\frac14\):
   \(\left(\frac72\right)^{-3/5}\cdot\left(\frac14\right)^{-9/5}\cdot7^{2/5}=7^{-3/5}2^{3/5}\cdot2^{18/5}\cdot7^{2/5}=\frac{2^{21/5}}{7^{1/5}}=\sqrt[5]{\frac{2^{21}}7}\).

7. ж) \(0,2=\frac15\), поэтому сумма показателей при основании \(1,28\) равна \(\frac15+\frac2{15}+\frac{20}{21}=\frac97\). Результат: \(1,28^{9/7}\).

8. з) Поскольку \(0,064=0,4^3\), выражение в скобках равно \(0,4^{3/6-3,5}=0,4^{-3}\). Следовательно, \((0,4^{-3})^{-2/3}=0,4^2=0,16\).

Ответ: а) 4096; б) 25; в) \(\frac{64}{48828125}\); г) \(\frac34\); д) 125; е) \(\sqrt[5]{\frac{2^{21}}7}\); ж) \(1,28^{9/7}\); з) 0,16.